發布時間：2022-02-10所屬分類：電工職稱論文瀏覽：1次
摘 要： 摘要: 風力發電和電鍋爐等電采暖負荷接入配電網的可靠性評估過程中，風速-負荷聯合二元正態分布函數不能夠反映風速-電鍋爐等電采暖負荷之間的相關性，從而影響了計算的準確性。基于 Copula 理論，建立風速-電鍋爐等電采暖負荷相關性的 Gumbel-Copula 函數關系，通過極
摘要: 風力發電和電鍋爐等電采暖負荷接入配電網的可靠性評估過程中，風速-負荷聯合二元正態分布函數不能夠反映風速-電鍋爐等電采暖負荷之間的相關性，從而影響了計算的準確性。基于 Copula 理論，建立風速-電鍋爐等電采暖負荷相關性的 Gumbel-Copula 函數關系，通過極大似然估計確定 Copula 函數中的具體參數，得到其聯合概率密度分布函數，并利用蒙特卡洛模擬法計算配電網可靠性指標。通過算例分析結果表明，Gumbel-Copula 函數能夠較好地反映風速和電鍋爐等電采暖負荷之間的相關性，基于所提模型可有效、準確地計算風電和電采暖負荷接入配電網的可靠性。
關鍵詞: 配電網; 可靠性評估; Copula 理論; 電采暖負荷; 蒙特卡洛方法
0 引言
“以電代煤、以電代油、電從遠方來”為核心的電能替代工作主要集中在配電網，當前電能替代的主要領域是電采暖，其通常被安排在低谷電價的夜間運行，導致夜間負荷大幅度增加，而通常風速在夜間較大，使風力發電機在夜間產生更大的電能。風力發電與電采暖負荷具有較大的相關性[1]，基于二者相關性分析的可靠性評估，有助于更加準確地計算配電網的可靠性指標。
傳統的配電網可靠性評估方法缺乏考慮分布式電源出力的隨機性[2-4]，文獻[5-9]研究了含分布式電源的配電網可靠性評估方法，雖然考慮了分布式電源出力的隨機性，但通常假定負荷不變，其評估結果偏于保守。為了準確計算含分布式電源的配電網可靠性指標，文獻[10-12]考慮了分布式電源和負荷的隨機性。文獻[10]分別模擬 4 種季節下一天的典型時序負荷曲線和風速曲線，并用蒙特卡洛模擬法計算系統的可靠性指標，在一定程度上提高了可靠性指標計算的準確性;文獻[11]在計算含儲能裝置的風電系統接入配電網運行的可靠性指標時，考慮了風速和負荷變化的影響，用蒙特卡洛模擬法對時序負荷進行抽樣，分別計算與不同負荷對應的系統可靠性指標，并比較 3 種儲能策略對系統可靠性的影響;文獻[12]在對風速進行自回歸滑動平均(ARMA)預測時，考慮了與負荷相關的溫度變化對風速的影響，采用非參數估計的方法得到含溫度參量的時序風速，相較于文獻[10-11]，其以溫度為橋梁間接考慮了風速-負荷之間的相關性，但仍沒有直接研究二者之間的相關性。為此，文獻[13]利用多元統計方法建立風速-負荷的正態分布模型，計算二者的相關系數，得到風速-負荷聯合二元正態分布函數，用蒙特卡洛模擬法對風速-負荷序列進行抽樣，計算系統可靠性指標，其假定風速和負荷都是服從正態分布，而且風速-負荷之間線性相關，但統計數據表明，實際的風速大多服從威布爾分布[14]，負荷也非嚴格地服從正態分布，因此簡單地假定風速和負荷均服從正態分布的可靠性評估結果可能相對保守。
為此，本文采用能夠連接各種邊緣分布函數的 Copula 函數[15]形成風速-電鍋爐等電采暖負荷的聯合分布函數，從而在配電網可靠性評估中考慮風速電鍋爐等電采暖負荷之間的相關性。
1 風速和電鍋爐等電采暖負荷邊緣分布及相關性分析
1.1 風速和電鍋爐等電采暖負荷的邊緣分布
1.1.1 風速的邊緣分布
目前，相較于正態分布[16]和瑞利分布[17]，雙參數的威布爾分布曲線普遍被認為是適用于風速統計描述的概率函數，威布爾分布函數的概率密度函數如下:
1.1.2 電鍋爐等電采暖負荷的邊緣分布
電鍋爐等電采暖負荷的邊緣分布可參考累計頻率直方圖，當前電采暖的主要方式是集中式供暖的電鍋爐和分散式供暖的發熱電纜。圖 1 和圖 2 分別給出了烏魯木齊市 2016 年某饋線上 1 臺電鍋爐采暖和 1 個發熱電纜采暖的電采暖負荷的累計頻率直方圖。
由圖 1 和圖 2 可以看出，電鍋爐和發熱電纜負荷概率分布曲線與威布爾分布曲線最相似，電鍋爐和發熱電纜負荷與風速一樣，預測服從威布爾分布。
1.2 風速-電鍋爐等電采暖負荷相關性分析
為了分析風速-電鍋爐等電采暖負荷的相關性，以 2016 年烏魯木齊市的一條饋線為例，該饋線上有 2 臺風機、1 個電鍋爐負荷、1 個發熱電纜負荷，其余為常規負荷。圖 3 給出了烏魯木齊市風速、電鍋爐負荷、發熱電纜負荷和常規負荷 24 h 平 均 負 荷曲線。
在圖 3 中，為了加大曲線的區分度，風速取原有風速的 1 /10，考慮到只是比較各曲線的變化趨勢，以上處理是合理的。電鍋爐、發熱電纜負荷曲線和風速曲線都是凹型，說明它們相關程度較高，但風速下降和上升過程斜率較大，而電鍋爐和發熱電纜負荷變化斜率較小，說明風速和電鍋爐、發熱電纜負荷不是線性相關;常規負荷是雙峰曲線，與風速曲線相關程度低。
文獻[15]指出，只有聯合分布服從對稱的橢圓分布，如二元正態分布、t 分布，且當變量之間為線性相關時，聯合概率分布函數才能由變量間的相關系數和邊緣分布唯一確定，而風速、電鍋爐負荷和發熱電纜負荷都服從威布爾分布，相關系數也不是線性相關。因此文獻[13]提出的風速-負荷服從正態分布，且二者線性相關條件下形成的聯合分布函數已不在適用，需采用非線性相關分析工具 Copula 理論構建風速-電鍋爐負荷和風速-發熱電纜負荷的聯合分布函數，提高配電網可靠性評估結果的準確性。
2 基于 Copula 理論的風速-電鍋爐等電采暖負荷聯合分布函數
2.1 Copula 理論簡介
通常很難直接給出多元隨機變量的聯合概率分布函數，而 Copula 函數[15]是一個將多元隨機變量的聯合概率分布表示為各自邊緣分布的連接，是構建多元相關隨機變量聯合分布的有力工具。
2.2 Copula 函數的選擇及參數估計
根據表 1 可知，不同的 Copula 函數類型有不同的特性，選取 Copula 函數類型的最直接的方法是畫出風速-電鍋爐等電采暖負荷的散點圖或二元直方圖，根據圖形特性選擇 Copula 函數。
選取收集的烏魯木齊某饋線 2016 年實測數據進行分析，該饋線上有 2 臺 1.5 MW 的風機，分布在不同的節點上，有 1 個電鍋爐和發熱電纜的電采暖負荷。圖 4 和圖 5 分別給出了 2 個典型的風速-電鍋爐負荷、風速-發熱電纜負荷的數值轉換到[0，1]區間的散點圖。經觀察可知，風速-電鍋爐負荷、風速-發熱電纜負荷之間的相關性具有非對稱的上后尾特性。實測數據證明風速-電鍋爐負荷和風速發熱電纜負荷有較強的相關性，尤其是在風速較大的夜晚，電力公司通過低谷電價鼓勵蓄熱式電鍋爐用電。
因此，基于圖 4 和圖 5，對于風速-電鍋爐負荷和風速-發熱電纜負荷的 Copula 函數的確定，就不必與文獻[14]類似，先計算表 1 中的 5 類 Copula 函數，然后通過擬合優度檢驗確定最優的 Copula 函數，而是基于后尾特性直接選擇 Gumbel-Copula 模型。
3.2 配電網可靠性評估方法
計及風速-電鍋爐等電采暖負荷相關性的配電網可靠性評估方法如下:
a. 依據現有采樣的數據，利用灰色模型估算風速、電鍋爐和發熱電纜負荷的威布爾分布參數，利用一步估計法分別估算風速-電鍋爐和風速-發熱電纜的 Copula 函數參數;
b. 利用蒙特卡洛模擬法從風速-電鍋爐負荷、風速-發熱電纜負荷 Copula 函數中分別抽取 n 組隨機變量(Fwi，Fei)，其中 i = 1，2，…，n;
c. 對隨機變量(Fwi，Fei)進行累積分布逆變換，產生隨機的風速和電鍋爐、發熱電纜負荷值，生成 n 個服從聯合分布 Copula 函數的場景;
d. 在常規負荷服從正態分布的條件下，利用最大似然估計法[20]確定均值和方差，再利用蒙特卡洛模擬法模擬產生 n 組常規負荷的隨機變量;
e. 依據開關裝置位置將配電網分塊，根據風速計算的風機出力值，采用廣度優先搜索算法，從風機節點開始由近到遠確定 n 組風機的供電范圍，但是考慮到系統分塊的特點，風機供電范圍按照塊確定;
f. 按照式(7)—(13)計算每組數據的可靠性指標，取 n 組可靠性指標的平均值，得到考慮風速-電鍋爐負荷和風速-發熱電纜負荷相關性的配電網可靠性指標。
4 算例分析
4.1 算例介紹
以烏魯木齊市 85 節點系統中某條饋線及其 2016 年的數據為例進行分析，饋線系統圖見附錄中圖 A1。該饋線有 2 臺 1.5 MW 的風機(1 號風機連接在節點 14，2 號風機連接在節點 75)、7 個連接饋線段的分段開關、2 個連接風機的分段開關;節點 15 上為電鍋爐負荷，節點 17 上為發熱電纜負荷，其余節點為常規負荷。表 2 和表 3 分別給出各設備的可靠性系數和負荷塊包含的負荷點數據。
4.2 相關性分析
根據 2016 年 1 號風機和 2 號風機的歷史風速數據、電鍋爐和發熱電纜負荷的歷史數據，進行威布爾分布擬合校核，得到相應的形狀參數和尺度參數如表 4 所示。
表 5 給出了風機風速-電鍋爐負荷和風機風速發熱電纜負荷聯合概率密度函數的相依參數 α 的估算值。
根據表 5 可知，相依參數均大于 3，表明風速-電鍋爐負荷和風速-發熱電纜負荷具有很好的相關性; 2 號風機風速-電鍋爐負荷和 1 號風機風速-發熱電纜負荷的相關性更大。
4.3 配電網可靠性評估
為了分析風速-電鍋爐負荷和風速-發熱電纜負荷相關性對可靠性評估的影響，基于 2016 年歷史數據，去掉壞數據，實際的場景數是 25 315 個，因此蒙特卡洛模擬法也抽取 25 315 組數據。表 6 給出了不計及相關性、文獻[13]方法(風速和負荷都是服從正態分布，風速-負荷聯合分布函數為二元正態分布函數)、本文方法和實際數據計算得到的可靠性指標。
由表 6 可知，相比于不計及相關性，文獻[13]方法的計算結果更接近實際值，而本文方法比文獻[13]的結果更接近實際值，系統平均停電頻率指標 SAIFI 和系統平均停運持續時間指標 SAIDI 得到明顯的降低，更接近實際計算值，平均供電可用率指標 ASAI 得到了提高，系統缺電量 ENS 也減少了，系統的可靠性指標得到明顯的改善，更接近實際值，說明不計及風速-電鍋爐負荷和風速-發熱電纜負荷相關性以及文獻[13]的風速-負荷聯合分布函數為二元正態分布函數，計算的可靠性評估結果相對保守。
5 結論
本文基于 Copula 理論研究了計及風速-電鍋爐等電采暖負荷相關性的配電網可靠性評估。通過計算烏魯木齊市某饋線風速-電鍋爐等電采暖負荷相關性分析和可靠性評估結果，可得出如下結論:
a. 相比于常規負荷服從正態分布，電鍋爐等電采暖負荷通常服從威布爾分布;
b. 風速-電鍋爐等電采暖負荷之間的相關性具有非對稱的上后尾特性，它們之間的 Copula 函數可選擇 Gumbel-Copula 函數，算例分析中該函數的相依參數值較大，表明它們之間具有較大的相關性;
c. 相比于不計及相關性、考慮風速-負荷聯合分布函數為二元正態分布函數的配電網可靠性評估結果，本文所提的考慮風速、電鍋爐等電采暖負荷實際邊緣分布，基于 Copula 函數的計及風速-電鍋爐等電采暖負荷相關性的配電網可靠性評估結果更接近實際值。——論文作者：李 娟1 ，周紅蓮1 ，周二彪1 ，劉自發2 ，王 威3
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