發(fā)布時(shí)間：2019-12-17所屬分類：教育論文瀏覽：1次
摘 要： 摘 要：文章分析了構(gòu)造法應(yīng)用的幾點(diǎn)原則，從構(gòu)造方程、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造復(fù)數(shù)以及構(gòu)造圖形四個(gè)方面展開(kāi)了分析，通過(guò)列舉例題的形式幫助理解、熟練的應(yīng)用構(gòu)造法，為我們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定好基
摘 要：文章分析了構(gòu)造法應(yīng)用的幾點(diǎn)原則，從構(gòu)造方程、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造復(fù)數(shù)以及構(gòu)造圖形四個(gè)方面展開(kāi)了分析，通過(guò)列舉例題的形式幫助理解、熟練的應(yīng)用構(gòu)造法，為我們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定好基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：高中; 數(shù)學(xué)解題; 構(gòu)造法
數(shù)學(xué)是高中的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科，相比初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度有所提升， 如何高效率完成習(xí)題求解是目前最為關(guān)鍵的問(wèn)題。 構(gòu)造法作為高中數(shù)學(xué)解題中的一種常見(jiàn)方法，不但可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，降低難度，而且可以提高我們對(duì)于數(shù)學(xué)解題的積極性，提升解題效率。 對(duì)于構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，本文將展開(kāi)如下分析。
1.高中數(shù)學(xué)解題中的構(gòu)造法
1.1 概述
應(yīng)用構(gòu)造法解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往被構(gòu)造的對(duì)象比較多樣化，包括數(shù)、式、函數(shù)、方程、數(shù)列、復(fù)數(shù)、圖形、圖表、幾何變換、對(duì)應(yīng)、數(shù)學(xué)模型、反例等諸多內(nèi)容，關(guān)于這一點(diǎn)可以從具體的實(shí)例中體現(xiàn)。解題過(guò)程中，并沒(méi)有固定的解題模式，所以我們需要注意不能一味生搬硬套。 但是在實(shí)踐中可總結(jié)如下規(guī)律：使用構(gòu)造法求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先要了解構(gòu)造法根本目的;其次需要我們首先掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征，以此為依據(jù)明確解題方案，最終迅速、準(zhǔn)確的完成解題。
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1.2 原則
第一針對(duì)以抽象性見(jiàn)長(zhǎng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題， 運(yùn)用構(gòu)造法解題能夠使其更加直觀的呈現(xiàn)，減少解題時(shí)間，提升解題效率[1]。 第二在教師的指引下，我們可以快速轉(zhuǎn)化問(wèn)題，保證問(wèn)題創(chuàng)建與我們的知識(shí)水平相符。 因此，應(yīng)用構(gòu)造法求解問(wèn)題時(shí)，必須要選擇難度適中的習(xí)題，否則對(duì)于我們解題能力的提升毫無(wú)助益。 第三為了能夠確定與問(wèn)題“相似結(jié)構(gòu)”的原模型，可以通過(guò)直覺(jué)以及化歸等方法分析已知條件，明確新問(wèn)題，從而快速完成習(xí)題求解。
2.構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用
構(gòu)造法即以原有題型為前提， 通過(guò)針對(duì)某一條件以及結(jié)論提出假設(shè)，通過(guò)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)理論、公式等構(gòu)造與問(wèn)題已知條件、結(jié)論要求相符的數(shù)學(xué)模型。 通常數(shù)學(xué)模型和原有題型所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型提出的假設(shè)關(guān)系非常密切[2]。 簡(jiǎn)而言之，運(yùn)用構(gòu)造法的重點(diǎn)就是使未知成為已知。
2.1 構(gòu)造方程
方程法構(gòu)造在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)儆诮?jīng)常涉及到的方法。 對(duì)于我們學(xué)生來(lái)說(shuō)，方程式可以說(shuō)非常熟悉，也是數(shù)學(xué)學(xué)科不可缺少的內(nèi)容， 和函數(shù)等其他知識(shí)的關(guān)系非常緊密。 對(duì)于解與方程相關(guān)的習(xí)題，通過(guò)題型中會(huì)給出的數(shù)量關(guān)系以及結(jié)構(gòu)特征等已知條件，假設(shè)先建立等量性公式， 然后對(duì)幾個(gè)未知量的關(guān)系與方程式等量關(guān)系進(jìn)行分析，再通過(guò)恒等式多方位變形，這樣可以使數(shù)學(xué)習(xí)題中給出的抽象內(nèi)容以具體化的形式呈現(xiàn)出來(lái)， 使其具備實(shí)質(zhì)化以及特殊化的特點(diǎn)，這會(huì)降低解題難度，提高我們的解題速度的同時(shí)，最大化的保證最終答案準(zhǔn)確性。 通過(guò)構(gòu)造方程這種方法求解高中遇到的數(shù)學(xué)習(xí)題，有利于培養(yǎng)高中生的觀察能力、思維能力。
眾所周知，方程是求解數(shù)學(xué)習(xí)題非常重要的知識(shí)點(diǎn),按照數(shù)學(xué)題設(shè)給出的量的關(guān)系，可以構(gòu)造方程，提高數(shù)學(xué)習(xí)題的直觀性、合理性。 數(shù)學(xué)習(xí)題中個(gè)別問(wèn)題可能看上去和方程沒(méi)有關(guān)系,但是經(jīng)過(guò)分析之后，通過(guò)各個(gè)量的關(guān)系便可以構(gòu)造方程。 最后我們?cè)诶梅匠膛袆e式以及韋達(dá)定理進(jìn)行求解。
2.2 構(gòu)造函數(shù)
高中數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)中，函數(shù)和方程的聯(lián)系也非常緊密，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是高中數(shù)學(xué)非常關(guān)鍵的構(gòu)成部分。 以構(gòu)造函數(shù)這種方式進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，有助于優(yōu)化我們的解題思維，從而提升數(shù)學(xué)水平。 對(duì)于函數(shù)構(gòu)造而言，作為高中生必須要具備解題技巧、解題思想，其中以解題思想最為重要[3]。 所有數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，代數(shù)問(wèn)題以及幾何問(wèn)題涉及到函數(shù)思想，建議針對(duì)這兩類問(wèn)題應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)構(gòu)造代數(shù)式的方式， 因?yàn)榇鷶?shù)式是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成內(nèi)容，性質(zhì)有很多待發(fā)掘之處，構(gòu)造代數(shù)式可以使問(wèn)題更加具體，如此一來(lái)在解題過(guò)程中便可以形成創(chuàng)造性的解題思維。
函數(shù)作為數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)中常量和變量的聯(lián)系點(diǎn)， 利用構(gòu)造函數(shù)這一方法，可以將數(shù)學(xué)命題當(dāng)中難度較高的問(wèn)題有效解決，具體可以通過(guò)例題的方式了解構(gòu)造函數(shù)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題， 具體如例 1 所示。
例 1：某學(xué)校組織到天文館參觀，該場(chǎng)館距離學(xué)校 6 千米，其中楊光同學(xué)因?yàn)橛惺聼o(wú)法與其他同學(xué)一起乘坐校車(chē)， 而選擇乘坐出租車(chē)，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：行駛里程不足 3 千米，收費(fèi) 8 元;超出 3 千米，每 1 千米增加 1.8 元。 但是楊明只有 14 元，他乘出租車(chē)到天文館，車(chē)費(fèi)是否夠?
解析：通過(guò)審題可知，楊光花費(fèi)費(fèi)用和乘車(chē)?yán)锍虜?shù)相關(guān)，可以構(gòu)造路程和費(fèi)用函數(shù)式，如此便可求解最終答案。
解：設(shè)小明所花車(chē)費(fèi)記為 y 元，乘車(chē)路程記作 xkm。 由題意可以構(gòu)建函數(shù)式，求解 x 和 y 的值，最終可得 x 為 6，y 為 13.4，因此楊光帶著的錢(qián)夠他乘出租車(chē)到海洋科技館。
2.3 構(gòu)造圖形
我們學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括有些幾何習(xí)題， 這一類習(xí)題本身對(duì)于我們的吸引力比較大。 因?yàn)樽鳛榧兝碚撝R(shí)， 難免過(guò)于枯燥、乏味，但是加上圖形之后，便可以提高問(wèn)題的具體性。 針對(duì)幾何類習(xí)題的求解，可以根據(jù)已知圖構(gòu)建解題思路，或者按照已知條件畫(huà)出題目主干圖， 畫(huà)圖的過(guò)程中可以幫助我們了解習(xí)題考察的重點(diǎn)，梳理解題思路，由此可見(jiàn)構(gòu)造圖形在數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)。
2.4 構(gòu)造復(fù)數(shù)
復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)范疇內(nèi)是實(shí)數(shù)延伸所得， 我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到難度較大的實(shí)數(shù)問(wèn)題，可以通過(guò)構(gòu)造法將其轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題，盡管結(jié)構(gòu)復(fù)雜性會(huì)提升，但是卻能夠使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單，從而快速完成問(wèn)題求解。
綜上所述，應(yīng)用構(gòu)造法求解高中數(shù)學(xué)習(xí)題，一方面可以降低習(xí)題難度，使問(wèn)題更加具體，另一方面能夠幫助我們理解問(wèn)題，使用正確的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，提高數(shù)學(xué)解題水平的同時(shí)，也能夠推動(dòng)綜合素質(zhì)提升。 但是作為高中生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面依然存在很多不足，需要在日后學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷努力，探索更好的解題方法。
