發(fā)布時間：2019-09-17所屬分類：教育論文瀏覽：1次
摘 要： 摘要：對給定的經(jīng)濟問題，利用數(shù)學(xué)建模思想，根據(jù)實際背景，建立合理的優(yōu)化模型，根據(jù)模型特點，找出相應(yīng)的計算方法并求解，并對求解結(jié)果進行合理的解釋，不斷優(yōu)化方案，制定相應(yīng)的策略來盡量實現(xiàn)較大經(jīng)濟效益，適應(yīng)市場需求。因此研究高職數(shù)學(xué)建模優(yōu)化經(jīng)濟
摘要：對給定的經(jīng)濟問題，利用數(shù)學(xué)建模思想，根據(jù)實際背景，建立合理的優(yōu)化模型，根據(jù)模型特點，找出相應(yīng)的計算方法并求解，并對求解結(jié)果進行合理的解釋，不斷優(yōu)化方案，制定相應(yīng)的策略來盡量實現(xiàn)較大經(jīng)濟效益，適應(yīng)市場需求。因此研究高職數(shù)學(xué)建模優(yōu)化經(jīng)濟問題題型的思路及策略很有意義。本文通過一些實例(系統(tǒng)介紹2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目D題《眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計》解題過程)，總結(jié)求解優(yōu)化經(jīng)濟問題題型的一般思路和策略：1.全方位應(yīng)用高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識，2.靈活使用博弈論，3.合理使用概率統(tǒng)計，4.合理選用線性規(guī)劃法。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;優(yōu)化經(jīng)濟;思路及策略
一、研究的意義和典型例題分析
1.研究高職數(shù)學(xué)建模優(yōu)化經(jīng)濟問題題型的意義
數(shù)學(xué)建模已成為發(fā)展現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要突破口和核心內(nèi)容，經(jīng)濟類題型在高職數(shù)學(xué)建模中占了相當(dāng)大的比例。數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模促進經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展，帶來了現(xiàn)實的生產(chǎn)效率。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據(jù)快速報價系統(tǒng)與客戶進行商業(yè)談判;也可為決策者提供參考依據(jù)，并對許多部門的具體工作進行指導(dǎo)，尤其是對未來可以預(yù)測和估計，對促進科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展起了很大的推動作用。國內(nèi)外對于涉及到經(jīng)濟問題題型專題研究較少，所以探索這類問題的方法和思路顯得尤為重要。
2.典型題型《眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計》的解答
通過研究近幾年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題，其中高職賽題涉及到經(jīng)濟問題的題型使用數(shù)學(xué)建模求解的思路和優(yōu)化策略，通常是現(xiàn)實問題能根據(jù)問題的背景和條件，制定相應(yīng)的方案和策略，建立相應(yīng)的優(yōu)化模型，以下將以2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目D題《眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計》為例，簡要分析該題的思路與策略如下：
眾籌是指一種向群眾募資，以支持發(fā)起的個人或組織的行為，眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時代一種新型的房地產(chǎn)形式。相對于傳統(tǒng)的融資方式，眾籌更為開放，其特點是平民化。眾籌筑屋作為一種房地產(chǎn)的新的形式，值得我們?nèi)リP(guān)注和研究。
問題一處理：根據(jù)題意把住宅類型分為普通宅和非普通宅，建立模型，運用Excel命令分別計算建筑面積、開發(fā)成本、收入額以及根據(jù)附件計算土地增值扣除項目金額，由此計算出成本與收益、容積率和增值稅。本題的數(shù)據(jù)量比較大，附件較多，故采用Excel 處理數(shù)據(jù)。
問題二處理：考慮對各種房型的滿意比例、容積率、收益大于成本以及購房者計劃購房面積比例等因素建立規(guī)劃模型：利用 MATLAB軟件得出規(guī)劃方案Ⅱ。之后運用Excel對該方案用問題一中的方式對其進行核算，分別計算出成本、收益、容積率和增值稅�？紤]對各種房型的滿意比例、容積率、收益大于以及購房者計劃購房面積比例等因素建立相關(guān)規(guī)劃模型，應(yīng)用MATLAB編程對模型求解。
問題三處理：由題中的要求：(1)成本=取得土地使用權(quán)所支付的金額+開發(fā)成本+開發(fā)費用+其扣除項目;(2)收益=11種房型的總收入;(3)將上述數(shù)據(jù)代入投資回報率模型得小于25%，從而判斷出眾籌筑屋方案II不能被成功執(zhí)行。建立投資回報率模型，對方案Ⅱ進行調(diào)整。同時兼顧各種房型購買率，對房型7、9、10、11在約束范圍內(nèi)做適當(dāng)增加，既滿足容積率的要求，又能達到25%的回報率。
二、優(yōu)化經(jīng)濟問題題型的思路和策略
1.應(yīng)用高等數(shù)學(xué)
通常需要掌握基本的相關(guān)概念和公式，比如收入R最高，成本 C最低，利潤L最大的求法，熟練掌握并應(yīng)用他們的關(guān)系式L=R-C。另外，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟模型的應(yīng)用應(yīng)用頗為廣泛通過對經(jīng)濟函數(shù)的邊際函數(shù)的分析，按照求函數(shù)極值的數(shù)學(xué)方法，解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的一些常見優(yōu)化經(jīng)濟問題，為企業(yè)經(jīng)營者科學(xué)決策提供優(yōu)化的量化依據(jù)。再者定積分也被廣泛應(yīng)用，根據(jù)不定積分的有關(guān)原理，能夠?qū)⑦呺H函數(shù)轉(zhuǎn)化成原函數(shù)，從而應(yīng)用定積分將總成本和收入及利潤等問題有效的求解。
例如2014年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目C題《生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理》的解題立足于養(yǎng)殖場的工作流程與成本估計，以盈虧平衡、規(guī)模適中為指導(dǎo)思想，分別你和每個時期的價格隨時間變化的方程，通過市場供求變動確定相應(yīng)的成本變動，以確定最佳銷售策略和相應(yīng)的平均利潤，給出相應(yīng)的養(yǎng)殖規(guī)模與生豬養(yǎng)殖統(tǒng)籌方案。
2.靈活使用博弈論
博弈論中的預(yù)測和實際行為的優(yōu)化策略。表面上不同的相互作用可能表現(xiàn)出相似的激勵。當(dāng)存在利益沖突的競爭時，競爭的結(jié)果不僅依賴于某個參與者的抉擇、決策和機會，而且也依賴于競爭對手或其他參與者的抉擇。由于競爭結(jié)果依賴于所有局中人的抉擇，每個局中人都試圖預(yù)測其他人的可能抉擇，以確定自己的最佳對策。比如經(jīng)常遇到各種各樣的價格大戰(zhàn)，家用電器、服裝、機票打折大戰(zhàn)等，按照相關(guān)模型，個廠家都將選擇降價作為自己的優(yōu)勢策略。因為別的廠家不降價，將會獲得更多的市場份額，別的廠家降價，只有跟著降價才能維持本來的市場份額。博弈的結(jié)果是各個廠家誰都沒有多少錢賺。
3.合理使用概率統(tǒng)計
市場需求的不斷變化，各種資源供需之間、價格變化之間的聯(lián)系瞬息萬變，經(jīng)濟規(guī)律難以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟風(fēng)險很大，經(jīng)濟效益無法得到提升。而概率統(tǒng)計在很大程度上解決了這個問題。通過對各種經(jīng)濟數(shù)據(jù)的分析與研究，不斷總結(jié)規(guī)律，不斷調(diào)整方案改變方式，從而實現(xiàn)較大經(jīng)濟效益，適應(yīng)市場需求�；蛘呒夹g(shù)上使用概率統(tǒng)計達到方案達到最優(yōu)，從而節(jié)約資源，比如使用發(fā)現(xiàn)概率、貝葉斯信息更新、基點的先驗概率分布重構(gòu)等。
4.合理選用線性規(guī)劃法
線性規(guī)劃主要研究的是有限資源的最優(yōu)配置問題，所以線性規(guī)劃的應(yīng)用在經(jīng)濟類數(shù)學(xué)模型中應(yīng)用廣泛，線性規(guī)劃的求解方法主要有三種：圖解法、單純形法和數(shù)學(xué)軟件法.高職數(shù)學(xué)建模中常常碰到最優(yōu)化決策的實際問題，而解決此類問題一般以線性規(guī)劃為其重要的理論基礎(chǔ)，常用到的有單純形法：(1)將問題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)型，(2) 畫出單純形表，(3)進行單純形法選代運算;對偶單純形算法：(1)寫出對偶問題，(2)將對偶問題標(biāo)準(zhǔn)化，(3)進行單純刑法待選運算;整點最優(yōu)解的求解策略：(1)平移找解法：作出可行域后，先打網(wǎng)格，描出整點，然后平移直線l，直線l最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的那個整點便是整點最優(yōu)解，(2)整點調(diào)整法：先按“平移找解法”求出非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程的知識調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出整點最優(yōu)解，(3)逐一檢驗法：解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵步驟是在圖 (可行域)上完成的，所以作圖時應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范，但考慮到作圖時必然會有誤差，假如圖上的最優(yōu)點并不十分明顯易辨時，不妨將幾個有可能是最優(yōu)點的坐標(biāo)都求出來，然后逐一進行校驗，以確定整點最優(yōu)解。
三、結(jié)語
數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟領(lǐng)域中發(fā)揮著信息加工、求解計算、問題分析、解決問題等功能。通過優(yōu)化經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，對于實際經(jīng)濟問題處理、分析、預(yù)測，提出經(jīng)濟決策，本文提供了一般的經(jīng)濟題型的思路和策略。但對于錯綜復(fù)雜、相互聯(lián)系且量大面廣的經(jīng)濟問題，在解題過程中還需要更靈活多樣的方式方法、如何有效使用計算機軟件:Excel、lingo、Matlab和Mathematica也有待于進一步的探討。
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