發(fā)布時間：2022-04-19所屬分類：計算機職稱論文瀏覽：1次
摘 要： 摘 要：針對現(xiàn)有加密圖像可逆信息隱藏(RDHEI)方法存在的隱藏容量低、解密標(biāo)記圖像質(zhì)量差的問題，提出了一種新的基于高階位平面冗余的RDHEI方法。首先，通過Logistic映射對原始圖像進(jìn)行分塊加密，并保留塊內(nèi)像素高階位平面的冗余;其次，依據(jù)塊內(nèi)高階位和低階位個數(shù)是否
摘 要：針對現(xiàn)有加密圖像可逆信息隱藏(RDHEI)方法存在的隱藏容量低、解密標(biāo)記圖像質(zhì)量差的問題，提出了一種新的基于高階位平面冗余的RDHEI方法。首先，通過Logistic映射對原始圖像進(jìn)行分塊加密，并保留塊內(nèi)像素高階位平面的冗余;其次，依據(jù)塊內(nèi)高階位和低階位個數(shù)是否相同的規(guī)則將加密后的圖像塊分為可嵌入塊和不可嵌入塊，并在可嵌入塊中使用像素低階位的值替換對應(yīng)的高階位值，從而實現(xiàn)高階位平面冗余向低階位平面的轉(zhuǎn)移;最后，利用塊內(nèi)低階位平面中騰出的嵌入空間來嵌入機密信息。在這之后，接收者利用密鑰實現(xiàn)數(shù)據(jù)提取、圖像解密和圖像無損恢復(fù)的操作。在使用USC-SIPI標(biāo)準(zhǔn)圖像庫中的6幅圖像進(jìn)行的仿真實驗中，在高階位平面數(shù)等于3時，所提方法的圖像的平均嵌入率為 1. 73 bpp，直接解密后的標(biāo)記圖像的平均峰值信噪比(PSNR)為 47. 20 dB。實驗結(jié)果表明，該方法不僅提高了加密圖像的信息嵌入量，而且提高了直接解密后的標(biāo)記圖像的PSNR值。
關(guān)鍵詞：加密圖像;可逆信息隱藏;圖像恢復(fù);嵌入量;密鑰;高階位平面;冗余
0 引言
可逆信息隱藏(Reversible Data Hiding，RDH)是在載體圖像中可逆地隱藏附加數(shù)據(jù)，并能無差錯地提取附加數(shù)據(jù)和無損恢復(fù)原始圖像[1-2]。傳統(tǒng)的RDH主要有3種方法：基于無損壓縮的可逆信息隱藏算法[3-4]、基于直方圖平移的可逆信息隱藏算法[5]和基于預(yù)測誤差擴展的可逆信息隱藏算法[6-7]。隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展以及人們隱私意識的增強，加密圖像的可逆信息隱藏(RDH in Encrypted Image，RDHEI)成為研究的熱點。RDHEI可以在不知道原始內(nèi)容的情況下嵌入數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了隱私、版權(quán)保護(hù)，可廣泛用于軍事、醫(yī)療等領(lǐng)域。例如：醫(yī)學(xué)圖像常被用作診斷依據(jù)，在醫(yī)生和醫(yī)生、醫(yī)生和患者之間通過互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行傳輸和存儲，通常此類圖像中包含大量的個人隱私信息及有關(guān)醫(yī)生的診斷說明信息。因此保護(hù)醫(yī)學(xué)圖像的信息安全極其重要。利用加密圖像信息隱藏算法，通過對圖像及嵌入信息的處理，一方面可以滿足大量信息的嵌入，另一方面保證圖像及嵌入信息在傳輸中不被識別和泄露。在接收端則可根據(jù)不同應(yīng)用需要獲取圖像信息(如醫(yī)學(xué)影像本身)及嵌入信息(患者的個人信息及診斷信息)。
根據(jù)加密前是否需要對圖像進(jìn)行預(yù)處理，現(xiàn)有的RDHEI 算 法 可 分 為 加 密 前 預(yù) 留 空 間(Reserving Room Before Encryption，RRBE)和加密后騰出空間(Vacating Room After Encryption，VRAE)兩類。Zhang[8]提出基于 VRAE 的位翻轉(zhuǎn) RDHEI算法。該算法按位異或加密原始圖像，翻轉(zhuǎn)加密圖像塊一半像素的三個最低有效位(Least Significant Bit，LSB)實現(xiàn) 1 bit數(shù)據(jù)的嵌入，算法的嵌入量較低。王子馳等[9]提出根據(jù)信息隱藏密鑰在每個加密圖像塊中隨機地選取多個集合，修改每個集合嵌入比特數(shù)據(jù)以提高信息的嵌入容量。Li等[10]提出以單個像素為單位進(jìn)行比特位的翻轉(zhuǎn)嵌入信息，同時采取隨機擴散策略在多個像素中隱藏相同的信息，該算法有效地提高了信息的嵌入量。Qin等[11]提出將加密的圖像塊分為平滑塊和復(fù)雜塊，通過壓縮平滑塊的最低有效位(LSB)獲得信息嵌入空間。李志佳等[12]提出使用同態(tài)加密算法加密原始圖像，對加密的圖像分塊，建立分塊差值直方圖，選取峰值點嵌入機密信息。該算法實現(xiàn)了密文域可逆信息隱藏，同時提高了信息的嵌入容量，但是同態(tài)加密計算增加了算法的復(fù)雜度。VRAE類算法總體上是將數(shù)據(jù)嵌入到加密像素指定的后幾位比特位中，能夠獲得較好的解密圖像質(zhì)量，但信息的嵌入量有待提高。RRBE類算法則是在加密前預(yù)留嵌入空間進(jìn)行機密信息嵌入。Ma等[13]提出在圖像加密前使用傳統(tǒng)的 RDH 方法預(yù)留嵌入空間，圖像加密后進(jìn)行信息嵌入，其算法的最大嵌入率(Maximum Embedding Rate，MER)僅為0. 5 bpp。Chen 等[14]提出利用重排方式將較高階位平面的相關(guān)比特位聚類，生成相應(yīng)的重排比特流，利用擴展游程編碼壓縮比特流騰出嵌入空間，以位替換方式進(jìn)行信息嵌入;但是擴展游程編碼并不能提供令人滿意的壓縮率。Yi 等[15]提出根據(jù)圖像塊位平面 0或 1比特位的分布，將圖像塊劃分為好塊或壞塊，壓縮好塊的位平面生成嵌入空間。該算法雖然在一定程度上能夠提高信息的嵌入量，但是嵌入量的大小容易受到圖像位平面 0 或1比特位分布的影響，而且為了圖像的可逆恢復(fù)，存儲了過多的附屬信息，使得直接解密后圖像的峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)值較低。Li等[16]提出在圖像加密前利用像素的預(yù)測誤差擴展預(yù)留嵌入空間，修改加密后圖像的預(yù)測差值直方圖進(jìn)行信息嵌入。該算法由于直方圖峰值間的差值沒有被加密，因此存在一定安全隱患，另外由于峰值點及其附近像素的大量改動使得直接解密后圖像的 PSNR 較低。此外，RRBE類算法的實現(xiàn)需要圖像所有者預(yù)處理圖像，對圖像所有者有較高的要求。
綜上，目前常用的RDHEI算法嵌入容量不高的主要原因是：加密后圖像像素沒有足夠的冗余空間，并且由于圖像可逆恢復(fù)的要求引入了過多的附屬參數(shù)以及對圖像進(jìn)行過多的修改，使得解密后的圖像PSNR值降低。基于此，本文提出一個新的 RDHEI 方法。首先，對圖像分塊，并以塊為單位加密原始圖像，保留塊中大部分像素高階比特位的相關(guān)性;然后，利用同塊內(nèi)像素的高階位平面冗余，將對應(yīng)的低階位平面數(shù)據(jù)嵌入其中，在低階位平面中騰出大量的可嵌空間。實驗結(jié)果表明該方法可以獲得較大的信息嵌入空間，提高了信息的嵌入率，直接解密的標(biāo)記圖像也有很好的視覺質(zhì)量。
1 本文方法框架結(jié)構(gòu)
本文方法包括三個主要階段，即圖像加密、機密信息嵌入，以及信息提取和圖像恢復(fù)，圖 1 給出了該方法的框架。首先，原始圖像 I 被分成不重疊的塊，通過加密密鑰 Key1 產(chǎn)生 Logistic 映射的混沌序列對圖像子塊內(nèi)的像素進(jìn)行異或加密;然后，使用加密密鑰 Key2 完成對圖像塊的位置置亂生成加密圖像，保留了圖像分塊中像素的高階比特位的相關(guān)性，使得圖像塊的高階位平面中存在較大的冗余空間。在機密信息嵌入過程中，加密的圖像塊依據(jù)規(guī)則劃分成可嵌入塊、不可嵌入塊和輔助塊三種。在可嵌入塊中，將高階位平面的冗余轉(zhuǎn)移到低階位平面中，在低階位平面中生成可嵌空間，嵌入加密的機密信息，生成標(biāo)記的加密圖像，同時將必要的附屬參數(shù)存入輔助塊中。接收方接收到標(biāo)記的加密圖像，通過輔助塊的信息，僅使用數(shù)據(jù)隱藏密鑰 Kh可提取嵌入的機密數(shù)據(jù);僅使用加密密鑰可以直接得到在視覺上類似于 I 的解密圖像;同時使用加密密鑰和隱藏密鑰時，可以成功提取嵌入的信息，并無損恢復(fù)原始圖像。
2 圖像加密
Logistic 映射是 1976 年數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)家梅(R. May)提出的具有重要意義的非線性迭代方程，是用于研究混沌系統(tǒng)經(jīng)典模型，常用于信息安全領(lǐng)域的研究[17]。
3 數(shù)據(jù)嵌入
在加密圖像塊中，保留了像素的相關(guān)性，塊內(nèi)的高階位平面中含有較多的冗余空間，利用這些冗余空間嵌入機密信息。
3. 1 圖像分塊
數(shù)據(jù)隱藏方接收到加密圖像 Ie之后，首先將該圖像劃分成不重疊的加密圖像塊 C(i 1 ≤ i ≤ K)，大小為 s × s(與加密時的塊大小保持一致)。根據(jù) 3. 2 節(jié)中的算法，圖像像素的冗余被保存在 Ie中類型為 Ca的可嵌入塊中，因此可以在這些塊中進(jìn)行信息嵌入。
3. 2 高階位平面冗余空間轉(zhuǎn)移
圖像分塊后，冗余部分會出現(xiàn)在部分塊的高階位平面。為了判別圖像塊是否可嵌，首先將每個圖像塊內(nèi)的像素表示為 Xi，(j i表示該像素屬于圖像塊 Ci ，j表示該像素為圖像塊中的第 j個像素);接著將像素 Xi，j 分成高階位部分、中階位部分和低階位三部分
4 信息抽取和圖像恢復(fù)
在加密圖像信息隱藏算法中，通常密鑰只有幾十比特，數(shù)據(jù)量很小，因此通信雙方可以事先協(xié)商利用特定安全通道進(jìn)行傳輸。根據(jù)圖像的不同處理要求，在特定通道中傳輸指 定的密鑰，使得接收方擁有不同的密鑰類型和對應(yīng)的權(quán)限。當(dāng)接收方既擁有數(shù)據(jù)隱藏密鑰又擁有加密密鑰時，可以提取出機密數(shù)據(jù)，并無損恢復(fù)原始圖像;僅擁有數(shù)據(jù)隱藏密鑰時，接收方則只能提取出嵌入的機密數(shù)據(jù);僅擁有加密密鑰時，接收方則可以獲得輕微失真的原始圖像。
4. 1 只有隱藏密鑰Kh，獲取機密數(shù)據(jù)
接收方接收到加密的標(biāo)記圖像 Iew后，按以下步驟獲取機密信息：
1)獲取標(biāo)記圖像 Iew最后四個像素的 23 位信息，計算圖像分塊大小 s、位平面高階位個數(shù) α，以及位圖中可嵌入塊的個數(shù) e0。
2)根據(jù)分塊大小 s 對標(biāo)記圖像 Iew分塊，然后進(jìn)行光柵掃描，根據(jù)可嵌入塊的個數(shù) e0 和式(13)、(14)，從前 Llco個塊的第一個像素的 LSB 中獲取可嵌入塊的位置信息，恢復(fù)位圖 MP，標(biāo)出圖像中 Ca、Cb和 Cf 塊。
3)依次連接所有可嵌入塊的低階位平面，從中依次分解出 23 位的 st流，Llco位的 sq 流，剩余部分則為嵌入的加密機密數(shù)據(jù)。
相關(guān)文獻(xiàn)您還可以參考：研究信息隱藏相關(guān)領(lǐng)域的論文文獻(xiàn)
4)對獲取的加密的機密數(shù)據(jù)用隱藏密鑰 Kh解密得到原始的機密信息。
4. 2 只有加密密鑰，解密獲得近似的原始圖像
接收方接收到加密的標(biāo)記圖像 Iew。
1)獲取標(biāo)記圖像 Iew最后四個像素的位信息，計算圖像分塊大小 s、位平面高階位個數(shù) α，以及位圖中可嵌入塊的個數(shù) e0。
2)根據(jù) 4. 1 節(jié)中的方法，恢復(fù)位圖 MP，并標(biāo)出圖像中 Ca 和 Cb及 Cf塊，并從所有可嵌入塊的低階位平面中分解出 st 流、sq流。
3)用 st 流替換 Cf塊中的最后 4 個像素的比特位，用 sq 流替換前 Llco個塊的第一個像素的 LSB位。
4)用所有 Ca塊第一個像素的高階位替換同塊內(nèi)其余像素的高階位，恢復(fù) Ca塊內(nèi)像素的高階位平面。
5)根據(jù)加密密鑰 Key2 恢復(fù)圖像塊的原始位置，根據(jù) Logistic 映射的加密密鑰 Key1 生成原圖加密時的混沌序列，經(jīng)過式(2)映射后，對塊內(nèi)像素解密，可得帶有嵌入信息的解密圖像。由于嵌入方只在 Ca塊高階位平面冗余轉(zhuǎn)移的低階位平面中嵌入數(shù)據(jù)，高階位平面得以完全恢復(fù)，Cb塊不作嵌入數(shù)據(jù)，Cf塊可以完全恢復(fù)，因此解密后獲得的帶嵌入信息的圖像有近似原圖的視覺效果。
4. 3 使用Kh和加密密鑰進(jìn)行數(shù)據(jù)提取和圖像恢復(fù)
接收方接收到加密的標(biāo)記圖像 Iew。
1)獲取標(biāo)記圖像 Iew最后 4 個像素位信息，計算圖像分塊大小 s、位平面高階位個數(shù) α，以及位圖中可嵌入塊的個數(shù) e0。
2)根據(jù) 4. 1 節(jié)中的方法，恢復(fù)位圖 MP，標(biāo)出圖像中 Ca和 Cb及 Cf塊，并從所有可嵌入塊的低階位平面中分解出 st流、sq 流和加密的機密數(shù)據(jù)。
3)根據(jù) 4. 1 節(jié)中的方法，利用 Kh獲取原始的機密數(shù)據(jù);由于原 Ca塊中像素(第一個像素除外)高階位是用同一像素對應(yīng)低階位替換的，所以用高階位替換同一像素對應(yīng)低階位，并利用 4. 2 節(jié)中的方法恢復(fù)所有 Ca塊的高階位，可以完全恢復(fù) Ca塊。
4)根據(jù) 4. 2 節(jié)中的方法可以完全恢復(fù) Cb及 Cf塊，并使用加密密鑰解密圖像，可以完全恢復(fù)原始圖像。
5 實驗與結(jié)果分析
實驗環(huán)境為：具有 2. 6 GHz Intel i5-4200U 處理器，4 GB 的個人計算機內(nèi)存，Windows 7操作系統(tǒng)和 Matlab R2016a。
5. 1 安全性分析
通過香農(nóng)熵和直方圖進(jìn)行加密圖像的安全性分析。
理論上高效的加密方法生成的加密圖像，其直方圖分布均勻，無法通過直方圖的檢測技術(shù)確定原始圖像，從而保證加密圖像的安全性。圖 3給出了 6個標(biāo)準(zhǔn)圖像加密后的直方圖，可以看到這些直方圖幾乎是均勻分布的。
5. 2 單個圖像測試
設(shè)置塊大小為 4，高階平面數(shù)為 3，對標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像 Peppers進(jìn)行單體測試，各項測試指標(biāo)的結(jié)果如圖 4所示。圖 4(a)表示原始圖像;圖 4(b)表示不帶任何數(shù)據(jù)的加密圖像;圖 4(c)是嵌入的加密圖像，其最大嵌入率計算為 1. 79 bpp;圖 4(d)表示直接解密的標(biāo)記圖像，通過加密密鑰，可以獲得容量為 1. 79 bpp 的解密圖像，視覺上與原始圖像 I 幾乎相同(PSNR= 46. 87 dB);圖 4(e)表示恢復(fù)的圖像，其 PSNR 值為無窮大，完全恢復(fù)。
5. 3 不同參數(shù)設(shè)置對算法的影響
不同的分塊大小和高階位個數(shù)會直接影響到可嵌入塊的數(shù)量及塊內(nèi)像素的高階位平面冗余，從而影響圖像的可嵌入容量和直接解密后的圖像視覺質(zhì)量。
選擇不同紋理的 6 個標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像對算法進(jìn)行測試。測試中，圖像塊的大小分別設(shè)置為 2×2、4×4、6×6和 8×8，依次將圖像塊的高階平面數(shù)設(shè)置為 1、2、3。實驗結(jié)果如表 3 所示，使用 MER 和直接解密標(biāo)記圖像的 PSNR 作為評估算法的指標(biāo)。
表 3 結(jié)果表明，隨著圖像紋理復(fù)雜度增強，相同參數(shù)條 件下圖像的最大嵌入率降低。這是因為隨著圖像紋理增強，可嵌入塊的個數(shù)減少，使得嵌入容量降低。
對單個圖像來說，給定高階位平面?zhèn)�數(shù) α，則圖像分塊 s 越大，最大嵌入率 MER 就越高，直接解密的標(biāo)記圖像 PSNR 值越小。這是因為較大的分塊大小 s 可將更多機密信息嵌入到單個可嵌入塊中，同時減小了附屬參數(shù)信息的大小;另一方面，嵌入更多機密信息將改動更多的圖像部分，使得解密后標(biāo)記圖像的 PSNR 值減小。但是需要注意的是，當(dāng) s 增大超過 4時，塊內(nèi)像素的相關(guān)性減弱，具有相同高階位個數(shù) α 的像素個數(shù)減少，從而可嵌入塊的數(shù)量降低，最大嵌入率 MER降低，解密后標(biāo)記圖像的 PSNR值升高。
對于給定分塊大小 s，隨著高階平面?zhèn)�數(shù) α 的增大，大多數(shù)測試圖像的最大嵌入率 MER 逐漸升高，直接解密圖像的 PSNR 值逐漸降低，這是因為隨著 α 的增大，一方面是可嵌入塊中的可嵌入比特位數(shù)增加，另一方面可嵌入塊的數(shù)量減少。當(dāng) α 小于 3 時，大多數(shù)測試圖像的 MER 都會逐漸增加。當(dāng) α 等于 3 時，在大多數(shù)測試圖像中這兩方面的作用達(dá)到平衡，這些圖像的 MER 達(dá)到最大值，而此時 PSNR 并沒有太顯著降低。
5. 4 不同算法的比較
為了驗證本文算法的優(yōu)越性能，將其和文獻(xiàn)[14-16]算法進(jìn)行比較，所有算法的參數(shù)均為最優(yōu)性能下的指標(biāo)值。本文算法 α=3，s=4。各個算法的嵌入率和直接解密圖像的 PSNR值的關(guān)系曲線如圖 5所示。
圖 5 展示了各個算法在有效負(fù)載下標(biāo)記的解密圖像的 PSNR 值的比較曲線。從圖 5 中可以看到，本文算法的最大嵌入率大于所有比較方法，而且在較平滑的圖像 Airplane、 Lena 上最大嵌入率超過 2. 0 bpp。這主要是因為本文算法利用了更多高階位平面的冗余從而增大了嵌入量。Chen 等[14]通過重排高位平面比特位的方式也獲得了較高的嵌入量。而 Yi等[15]將圖像分為 5種類型塊的壓縮方法，由于附屬參數(shù)信息占用空間較多，影響了信息的嵌入率，從而性能低于本文算法。Li等[16]利用多輪預(yù)測誤差擴展來嵌入數(shù)據(jù)，相較于多平面壓縮的方式嵌入量要小得多。另外可以看到，在嵌入率相同的情況下本文算法的 PSNR 值也高于文獻(xiàn)[14-16]中算法。這是因為本文算法在最優(yōu)參數(shù)條件下，嵌入量和解密標(biāo)記圖像的 PSNR 取得平衡;另外是在可嵌入塊的低階位平面中嵌入機密數(shù)據(jù)，其余部分則保持不變，所以在保證嵌入量的同時具有較好的直接解密圖像的 PSNR值。
6 結(jié)語
針對目前 RDHEI 算法無法更有效地從加密圖像中獲得更多嵌入空間的問題，本文提出一種基于高階位平面冗余的可逆信息隱藏方法。在本文方法中，一方面實現(xiàn)了較大的信息嵌入量;另一方面，即使傳輸過程中圖像遭到非法攻擊、非法篡改的情況，圖像及嵌入信息的安全性仍然能得到保證，即原始圖像不能被識別，嵌入信息不會被泄露。這一點有其廣泛的應(yīng)用價值，如在醫(yī)學(xué)、軍事領(lǐng)域，首先需要保證的是圖像及嵌入信息的安全性，信息即使被破壞也不能被泄露;其次在醫(yī)學(xué)、軍事領(lǐng)域需要在圖像中嵌入大量的信息。本文方法都可以滿足條件，另外在復(fù)原信息位沒有被篡改的情況下，接收方根據(jù)權(quán)限密鑰仍然可以獲得自己需要的信息。未來在信息防篡改及篡改信息恢復(fù)方面可進(jìn)行進(jìn)一步的研究，以更好地提高圖像的安全性。——論文作者：頊 聰1，2* ，王興田2 ，陶永鵬1
參考文獻(xiàn)(References)
[1] CHEN H S，NI J Q，HONG W. High-fidelity reversible data hiding using directionally enclosed prediction[J]. IEEE Signal Processing Letters，2017，24(5)：574-578.
[2] HONG W，CHEN T S，CHEN J. Reversible data hiding using Delaunay triangulation and selective embedment[J]. Information Sciences，2015，308：140-154.
[3] FRIDRICH J，GOLJAN M，DU R. Lossless data embedding — new paradigm in digital watermarking[J]. EURASIP Journal on Applied Signal Processing，2002，2002(2)：185-196.
[4] CELIK M U， SHARMA G， TEKALP A M， et al. Lossless generalized-LSB data embedding[J]. IEEE Transactions on Image Processing，2005，14(2)：253-266.
[5] NI Z C，SHI Y Q，ANSARI N，et al. Reversible data hiding[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology， 2006，16(3)：354-362.
[6] TIAN J. Reversible data embedding using a difference expansion [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2003，13(8)：890-896.
[7] 李蓉，李向陽 . 圖像分區(qū)選擇的像素值排序可逆數(shù)據(jù)隱藏[J]. 中國圖象圖形學(xué)報，2017，22(12)：1664-1676.(LI R，LI X Y. Pixel value ordering reversible data hiding algorithm based on image block selection[J]. Journal of Image and Graphics，2017，22(12)： 1664-1676.)
[8] ZHANG X P. Reversible data hiding in encrypted image[J]. IEEE Signal Processing Letters，2011，18(4)：255-258.
[9] 王子馳，張媛，張新鵬. 多比特嵌入的加密圖像中可逆信息隱藏方法[J]. 小型微型計算機系統(tǒng)，2014，35(10)：2331-2335. (WANG Z C，ZHANG Y，ZHANG X P. A reversible data hiding method in encrypted image with multiple bits embedded[J]. Journal of Chinese Computer Systems，2014，35(10)：2331- 2335.)
[10] LI M，XIAO D，KULSOOM A，et al. Improved reversible data hiding for encrypted images using full embedding strategy[J]. Electronic Letters，2015，51(9)：690-691.
[11] QIN C，ZHANG W，CAO F，et al. Separable reversible data hiding in encrypted images via adaptive embedding strategy with block selection[J]. Signal Processing，2018，153：109-122.
[12] 李志佳，夏瑋. 基于差值直方圖平移的密文域可逆信息隱藏算法[J]. 計算機工程，2019，45(11)：152-158.(LI Z J，XIA W. Reversible information hiding algorithm in encrypted domain based on difference histogram shifting[J]. Computer Engineering， 2019，45(11)：152-158.)
[13] MA K D，ZHANG W M，ZHAO X F，et al. Reversible data hiding in encrypted images by reserving room before encryption [J]. IEEE Transactions on Information Forensics and Security， 2013，8(3)：553-562.
