發(fā)布時(shí)間：2021-03-25所屬分類(lèi)：工程師職稱(chēng)論文瀏覽：1次
摘 要： 摘要：軌道交通的節(jié)能研究在環(huán)保與經(jīng)濟(jì)方面具有重要的意義.以最小化單列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的能耗為目標(biāo)，基于列車(chē)的非線性動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建離散的速度距離網(wǎng)絡(luò)，將列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，采用拉格朗日松弛和最短路徑算法優(yōu)化列車(chē)運(yùn)行曲線
摘要：軌道交通的節(jié)能研究在環(huán)保與經(jīng)濟(jì)方面具有重要的意義.以最小化單列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的能耗為目標(biāo)，基于列車(chē)的非線性動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建離散的速度距離網(wǎng)絡(luò)，將列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，采用拉格朗日松弛和最短路徑算法優(yōu)化列車(chē)運(yùn)行曲線.在此基礎(chǔ)上，提出在粗粒度網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)解的小鄰域內(nèi)重構(gòu)細(xì)粒度的速度距離網(wǎng)絡(luò)的方法，可有效提高運(yùn)算速度.基于北京地鐵亦莊線的線路和車(chē)輛數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)仿真案例對(duì)上述算法進(jìn)行評(píng)估，并與遺傳算法、基于CPLEX的整數(shù)規(guī)劃算法和混合整數(shù)規(guī)劃算法的求解效果進(jìn)行對(duì)比.結(jié)果表明：提出的基于速度距離網(wǎng)絡(luò)的求解算法可生成能耗更優(yōu)且誤差較小的列車(chē)速度曲線，并精準(zhǔn)滿足運(yùn)行時(shí)間與終點(diǎn)速度約束.
關(guān)鍵詞：交通信息工程及控制;城市軌道交通;列車(chē)運(yùn)行曲線;速度距離網(wǎng)絡(luò);拉格朗日松弛
軌道交通具有高速、節(jié)能、環(huán)保、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，適應(yīng)城市發(fā)展的需要，能夠有效緩解交通壓力、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)使列車(chē)操作自動(dòng)化，能有效降低司機(jī)勞動(dòng)強(qiáng)度、提高乘客舒適度、提升運(yùn)輸效率.而最優(yōu)化速度距離運(yùn)行曲線是列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行(AutomaticTrainOperation，ATO)系統(tǒng)的基礎(chǔ)之一[1]，在節(jié)能方面發(fā)揮著重要的作用.
自1968年Ichikawa[2]首次采用最大值原理對(duì)列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化以來(lái)，研究學(xué)者對(duì)列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化展開(kāi)了廣泛而深入的研究.列車(chē)通常的行駛模式為牽引-巡航-惰行-制動(dòng)，可轉(zhuǎn)換為最優(yōu)控制問(wèn)題.文獻(xiàn)[3]采用極大值原理，對(duì)連續(xù)時(shí)間的列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解，畫(huà)出了控制切換圖，求出了列車(chē)在完全牽引、部分牽引、惰行、部分制動(dòng)和完全制動(dòng)這些控制之間切換的條件.文獻(xiàn)[4]則采用偽譜法(Pseudospectralmethod)對(duì)列車(chē)運(yùn)行對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制問(wèn)題進(jìn)行求解，與列車(chē)時(shí)刻表規(guī)劃相結(jié)合，起到了很好的節(jié)能效果.若巡航中存在過(guò)于陡峭的軌道，需要中斷巡航模式，進(jìn)行牽引或制動(dòng).文獻(xiàn)[5]使用了綜合擾動(dòng)分析法，證明了能耗函數(shù)的凸性，設(shè)計(jì)了確定陡峭坡道上最優(yōu)速度轉(zhuǎn)換點(diǎn)的策略.
與此同時(shí)，智能優(yōu)化算法也在列車(chē)速度曲線優(yōu)化問(wèn)題上得到廣泛應(yīng)用[6].文獻(xiàn)[7]采用遺傳算法對(duì)列車(chē)運(yùn)行曲線進(jìn)行優(yōu)化，研究了能耗指標(biāo)與迭代次數(shù)的關(guān)系.文獻(xiàn)[8]同樣選擇遺傳算法，以觸發(fā)惰行的速度、牽引力比例、制動(dòng)力比例為參數(shù)，進(jìn)行了列車(chē)運(yùn)行曲線的優(yōu)化，結(jié)果表明加速比率與制動(dòng)比率會(huì)影響列車(chē)運(yùn)行的能耗.文獻(xiàn)[9]針對(duì)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中存在干擾的情況，建立了以節(jié)能為目標(biāo)的速度運(yùn)行曲線優(yōu)化模型，并采用遺傳算法進(jìn)行求解，最后得到了良好的節(jié)能效果.文獻(xiàn)[10]以能耗、舒適性等指標(biāo)形成多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法計(jì)算ATO目標(biāo)曲線.文獻(xiàn)[11]使用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃、遺傳算法和蟻群算法這3種算法對(duì)列車(chē)運(yùn)行曲線進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)3種算法的性能進(jìn)行分析和比較，其中蟻群優(yōu)化算法在穩(wěn)定性與能耗方面具有較好的優(yōu)化效果.文獻(xiàn)[12]則對(duì)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)準(zhǔn)點(diǎn)調(diào)整和局部搜索，引導(dǎo)種群進(jìn)化方向，提高了收斂速度.智能算法在優(yōu)化過(guò)程中需要大量的迭代計(jì)算，用時(shí)較長(zhǎng)，無(wú)法滿足ATO車(chē)載設(shè)備在線或?qū)崟r(shí)優(yōu)化的應(yīng)用需求，但可離線生成目標(biāo)速度曲線提前存儲(chǔ)于ATO的車(chē)載設(shè)備中[13].
此外，文獻(xiàn)[14]以能耗和舒適度為目標(biāo)函數(shù)，采用混合整數(shù)線性規(guī)劃(MixedIntegerLinearPro-gramming，MILP)和偽譜法對(duì)列車(chē)運(yùn)行速度曲線進(jìn)行求解，結(jié)果表明了混合整數(shù)規(guī)劃算法能得到與偽譜法相近的優(yōu)化效果，且計(jì)算時(shí)間非常短，可滿足在線優(yōu)化的時(shí)間要求.文獻(xiàn)[15]將速度、距離劃分為多個(gè)等間隔的區(qū)間，構(gòu)造了兩個(gè)相鄰站之間的速度距離網(wǎng)絡(luò)，建立了隨機(jī)約束最短路徑模型，通過(guò)基于采樣的方法描述運(yùn)行過(guò)程中的一些不確定性，利用拉格朗日松弛(LagrangianRelaxiation，LR)算法求解.并通過(guò)仿真測(cè)試了對(duì)算法的效果，結(jié)果表明算法運(yùn)算時(shí)間與采樣數(shù)呈近似線性的正相關(guān).
相比于連續(xù)的列車(chē)運(yùn)行模型，離散的速度距離網(wǎng)絡(luò)模型便于計(jì)算.本文作者對(duì)列車(chē)于兩站之間的運(yùn)行過(guò)程建立速度距離網(wǎng)絡(luò)，將列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，采用拉格朗日松弛與最短路徑算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，與成熟的優(yōu)化軟件CPLEX的求解效果進(jìn)行比較.此外，本文還與文獻(xiàn)[13]提出的混合整數(shù)規(guī)劃算法進(jìn)行對(duì)比，證明基于速度距離網(wǎng)絡(luò)模型的可行性和優(yōu)越性.由于速度離散步長(zhǎng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度的影響較大，為提高運(yùn)算速度，提出了基于粗粒度網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)解的小鄰域細(xì)粒度網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建.并基于北京地鐵亦莊線的線路數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了測(cè)試案例，評(píng)估網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法的有效性.
2離散速度距離網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
為求解上一節(jié)提出的優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)將距離和速度進(jìn)行離散化，建立一個(gè)離散的速度距離網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示.這里采用等間隔離散的方式對(duì)距離與速度進(jìn)行離散，并根據(jù)列車(chē)的連續(xù)動(dòng)力學(xué)模型確定各個(gè)節(jié)點(diǎn)的可行弧段(對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)距離坐標(biāo)相鄰的節(jié)點(diǎn)，如果其速度變化符合列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，則添加連接該兩節(jié)點(diǎn)的弧段)，并將列車(chē)在每個(gè)離散距離區(qū)段內(nèi)的運(yùn)行過(guò)程均近似為勻加速、勻速或勻減速運(yùn)動(dòng)，線路限速、基本阻力和附加阻力等均在構(gòu)建速度-距離弧段時(shí)予以考慮.此外，列車(chē)在各離散距離區(qū)段內(nèi)可根據(jù)實(shí)際情況選擇對(duì)應(yīng)的工況以最小化列車(chē)運(yùn)行能耗.因此，本文所構(gòu)建的速度-距離網(wǎng)絡(luò)符合列車(chē)的連續(xù)動(dòng)力學(xué)特性，且滿足不同工況之間的對(duì)于速度距離網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)每個(gè)離散距離區(qū)段的長(zhǎng)度為δs，每個(gè)速度區(qū)段的長(zhǎng)度為δv，將列車(chē)在離散區(qū)段中的運(yùn)動(dòng)近似為勻加速、勻速或勻減速運(yùn)動(dòng)，則對(duì)于速度距離網(wǎng)絡(luò)上的一條連接節(jié)點(diǎn)i與j的弧()i，j，節(jié)點(diǎn)i與j速度分別為vi，vj，位置分別為si，sj，由式(2)可得弧上運(yùn)行時(shí)間為
3求解算法
通過(guò)速度-距離網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，其中決策變量yi，j為0-1整數(shù)變量，約束條件和目標(biāo)函數(shù)均為線性.針對(duì)此優(yōu)化問(wèn)題，采用拉格朗日松弛與最短路徑算法進(jìn)行求解，并與優(yōu)化軟件CPLEX的求解效果進(jìn)行對(duì)比.
4仿真案例
4.1參數(shù)設(shè)置
北京地鐵亦莊線運(yùn)行DKZ32型列車(chē)，編組方式為B型車(chē)6節(jié)編組，列車(chē)質(zhì)量為194.295t[16]，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量因子為1.06.全線最高時(shí)速不超過(guò)80km/h.本文根據(jù)亦莊線的線路和車(chē)輛數(shù)據(jù)，對(duì)宋家莊站至肖村站區(qū)間內(nèi)的列車(chē)運(yùn)行曲線進(jìn)行優(yōu)化.宋家莊站與肖村站的站間距為2631m，站間坡度變化如表1所示.
本文用C++語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)基于拉格朗日(LR)算法的列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化，并采用CPLEX12.8直接對(duì)基于速度距離網(wǎng)絡(luò)的0-1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解(ILP).配置為：計(jì)算機(jī)內(nèi)存為16GB，處理器主頻為3.40GHz，操作系統(tǒng)為Windows7(64位).計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間為180s，以等間隔方式將路程離散為20個(gè)區(qū)間，離散步長(zhǎng)為131.55m.速度距離網(wǎng)絡(luò)模型以0.2m/s為速度離散步長(zhǎng)，ILP算法調(diào)用離線生成的速度距離網(wǎng)絡(luò)，而LR算法采用在線生成速度距離網(wǎng)絡(luò)的策略，并分別計(jì)算重構(gòu)與不重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果，重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的速度離散步長(zhǎng)為0.02m/s.
為分析本文所提出模型與算法的效果，將其與遺傳算法(GA)和混合整數(shù)線性規(guī)劃算法(MILP)進(jìn)行結(jié)果對(duì)比.GA基于文獻(xiàn)[8]，本文將列車(chē)的運(yùn)行工況分為牽引、巡航、惰行與制動(dòng)，對(duì)牽引最高速度、隋行最低速度、巡航距離、牽引過(guò)程中牽引力占最大牽引力的比例、制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)力占最大制動(dòng)力的比例進(jìn)行編碼.MILP基于文獻(xiàn)[14]，將列車(chē)曲線優(yōu)化問(wèn)題建立成線性近似的距離離散模型并求解.
4.2模型結(jié)果對(duì)比
目標(biāo)運(yùn)行時(shí)間為180s情況下，4種不同方法得到的列車(chē)運(yùn)行曲線和牽引力/制動(dòng)力曲線如圖4所示.可見(jiàn)，速度距離網(wǎng)絡(luò)模型的求解結(jié)果能完全滿足限速約束，而線性近似的距離離散模型則有略微超過(guò)限速的部分.除遺傳算法有多次牽引以外，其他四種方法求解出的結(jié)果具有相近的控制切換點(diǎn).
為分析運(yùn)行時(shí)間變化對(duì)能耗的影響，調(diào)整兩個(gè)站間的列車(chē)計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間，具體為160、170、180、190s和200s，得到的列車(chē)運(yùn)行曲線和牽引力/制動(dòng)力曲線如圖5所示，具體計(jì)算結(jié)果如表2所示.從結(jié)果中可以看到，相較于線性近似的距離離散模型，速度距離網(wǎng)絡(luò)能更好地滿足限速、運(yùn)行時(shí)間、起點(diǎn)與終點(diǎn)速度約束，說(shuō)明速度距離網(wǎng)絡(luò)具有誤差較小的優(yōu)勢(shì).對(duì)比未使用重構(gòu)的LR算法與ILP算法的結(jié)果，可見(jiàn)相同離散步長(zhǎng)情況下，使用離線生成的速度距離網(wǎng)絡(luò)的ILP運(yùn)算時(shí)間更快，且能耗更小.從重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的LR算法的結(jié)果可以看到，降低速度離散步長(zhǎng)，能使運(yùn)行能耗更低.當(dāng)速度離散步長(zhǎng)較小時(shí)，在運(yùn)行時(shí)間小于目標(biāo)運(yùn)行時(shí)間的情況下，即使MILP存在超速現(xiàn)象，重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的LR算法所得能耗仍比MILP的結(jié)果更好.遺傳算法生成的列車(chē)速度曲線能耗相對(duì)較高，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，因此，基于距離離散模型的MILP算法、基于速度距離網(wǎng)絡(luò)的拉格朗日松弛算法、ILP算法的求解效果比傳統(tǒng)的遺傳算法更好.
為了評(píng)估速度離散步長(zhǎng)對(duì)速度距離網(wǎng)絡(luò)模型的影響以及重建速度距離網(wǎng)絡(luò)策略的效果，使用不同的速度步長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)試.測(cè)試的結(jié)果見(jiàn)表3.計(jì)算結(jié)果表明，在運(yùn)算速度方面，速度離散步長(zhǎng)較大時(shí)，ILP運(yùn)算速度較快;而離散步長(zhǎng)較小時(shí)，ILP計(jì)算時(shí)間顯著提高，采用重建網(wǎng)絡(luò)策略的LR運(yùn)算較快.在能耗方面，相比于同離散步長(zhǎng)的LR，ILP有一定優(yōu)勢(shì).對(duì)于使用重建網(wǎng)絡(luò)策略與未使用該策略的LR，前者重建的離散步長(zhǎng)與后者離散步長(zhǎng)相同時(shí)，能獲得相近的能耗.由此可見(jiàn)，重建策略在降低計(jì)算時(shí)間的同時(shí)能保證解的質(zhì)量.
5結(jié)論
1)采用速度-距離網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)了節(jié)能列車(chē)運(yùn)行曲線求解，并對(duì)不同算法進(jìn)行了對(duì)比.將列車(chē)在兩站間運(yùn)行時(shí)的速度、距離離散化，建立了速度距離網(wǎng)絡(luò).由此，將列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最短路徑問(wèn)題，進(jìn)而使用ILP與基于LR的算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解.由于縮短速度離散步長(zhǎng)會(huì)使得弧段數(shù)大量增加，采用了基于粗粒度網(wǎng)絡(luò)的解，重建細(xì)粒度網(wǎng)絡(luò)并求解的策略，使速度距離模型的求解速度得到提高.
2)基于北京地鐵亦莊線的數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真.結(jié)果表明，相比與用MILP解距離離散并線性近似的模型，速度-距離網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)點(diǎn)在于誤差更小，能精確滿足各項(xiàng)約束，且在運(yùn)行時(shí)間小于目標(biāo)運(yùn)行時(shí)間、速度離散步長(zhǎng)較小的情況下，其能耗更小.相比于傳統(tǒng)的遺傳算法，速度距離網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)能性更好.證明速度距離網(wǎng)絡(luò)模型在列車(chē)運(yùn)行曲線優(yōu)化方面有一定優(yōu)勢(shì).對(duì)于速度距離網(wǎng)絡(luò)模型，相同速度離散步長(zhǎng)情況下，ILP能耗比LR稍小.速度離散步長(zhǎng)較大時(shí)，ILP運(yùn)算速度較快，比MILP稍慢;步長(zhǎng)較小時(shí)，采用重建網(wǎng)絡(luò)策略的LR比未采用此策略的LR與ILP更快，且解的質(zhì)量相近.
由于調(diào)用離線建立的速度距離網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的ILP算法速度較快，有望應(yīng)用于列車(chē)運(yùn)行曲線的實(shí)時(shí)優(yōu)化中.后續(xù)的研究中，可以對(duì)算法與模型進(jìn)行優(yōu)化，提升運(yùn)算速度，以滿足實(shí)時(shí)計(jì)算的要求.此外，可分析雨雪條件對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響，通過(guò)修改速度距離網(wǎng)絡(luò)，模擬雨雪情況，對(duì)列車(chē)運(yùn)行進(jìn)行魯棒性?xún)?yōu)化.——論文作者：王義惠1，朱松巍1，劉碩2，于柯2，宿帥1，
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