發(fā)布時(shí)間：2021-06-17所屬分類：教育論文瀏覽：1次
摘 要： 摘要：理性精神蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培育中，理性滋養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的應(yīng)然視角。數(shù)學(xué)理性呈現(xiàn)獨(dú)立思考、追求真理，超越經(jīng)驗(yàn)、朝向抽象，系統(tǒng)多聯(lián)、把握整體，批判質(zhì)疑、客觀評(píng)價(jià)，問(wèn)題意識(shí)、指向創(chuàng)新的特征。立足理性滋養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的策略路徑有：
摘要：理性精神蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培育中，理性滋養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的應(yīng)然視角。數(shù)學(xué)理性呈現(xiàn)獨(dú)立思考、追求真理，超越經(jīng)驗(yàn)、朝向抽象，系統(tǒng)多聯(lián)、把握整體，批判質(zhì)疑、客觀評(píng)價(jià)，問(wèn)題意識(shí)、指向創(chuàng)新的特征。立足理性滋養(yǎng)，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的策略路徑有：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，求真務(wù)實(shí)理性獲知;學(xué)會(huì)思維，縱橫交互理性回歸;系統(tǒng)聯(lián)結(jié)，立足整體理性建構(gòu);學(xué)習(xí)重構(gòu)，朝向真實(shí)問(wèn)題解決。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)理性滋養(yǎng)數(shù)學(xué)理性學(xué)科育人
數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值在哪里?作為基礎(chǔ)教育階段的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科，我們必須首先明確數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于學(xué)生發(fā)展的獨(dú)特價(jià)值。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)[1]，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想[2]。這些關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表述，無(wú)一不蘊(yùn)含著理性精神的培育，理性滋養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的應(yīng)然視角。
一、數(shù)學(xué)理性的內(nèi)涵意蘊(yùn)
“理性”一詞，一般指人們經(jīng)歷分析、綜合、比較等思維活動(dòng)，形成概念并進(jìn)行判斷與推理的能力。所謂數(shù)學(xué)理性，是指基于感性材料進(jìn)行抽象和概括、分析和綜合等思維活動(dòng)，以形成概念、判斷或推理的理性認(rèn)知，同時(shí)包括用以尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系的理性精神。數(shù)學(xué)理性一般呈現(xiàn)明確的思維方向、充分的思維依據(jù)、豐富的思維活動(dòng)、客觀的思維結(jié)果。數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授這樣解讀數(shù)學(xué)理性：獨(dú)立思考，不迷信權(quán)威;尊重事實(shí)，不感情用事;思辨分析，不混淆是非;嚴(yán)謹(jǐn)推進(jìn)，不違背邏輯。[3]結(jié)合長(zhǎng)期的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)理性的內(nèi)涵意蘊(yùn)還可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解。
(一)獨(dú)立思考，追求真理
數(shù)學(xué)知識(shí)的探究必須堅(jiān)持純客觀的立場(chǎng)，通過(guò)嚴(yán)格的邏輯分析，揭示內(nèi)在的性質(zhì)與關(guān)系。保持獨(dú)立思考的習(xí)慣和持之以恒的求真態(tài)度是數(shù)學(xué)研究的必備品格。
(二)超越經(jīng)驗(yàn)，朝向抽象
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往會(huì)經(jīng)歷從具象到抽象、從特殊到一般、由感性上升為理性的過(guò)程，這是一個(gè)追求數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的過(guò)程，是超越先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。撥開(kāi)云霧見(jiàn)明月、透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的思維取向是科學(xué)精神的體現(xiàn)。
(三)系統(tǒng)多聯(lián)，把握整體
結(jié)構(gòu)主義教學(xué)論強(qiáng)調(diào)，學(xué)科教學(xué)必須讓學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也就是事物之間的聯(lián)系，新的知識(shí)通過(guò)理解遷移納入原有結(jié)構(gòu)，形成新的結(jié)構(gòu)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須以系統(tǒng)的觀點(diǎn)，從整體建構(gòu)的角度入手，不斷更新、不斷完善，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。
(四)批判質(zhì)疑，客觀評(píng)價(jià)
數(shù)學(xué)研究往往需要經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、應(yīng)用等過(guò)程，這個(gè)過(guò)程也是不斷試錯(cuò)、糾正的過(guò)程。數(shù)學(xué)理性一定包含批判質(zhì)疑、多角度理解問(wèn)題、辯證分析問(wèn)題、客觀評(píng)價(jià)問(wèn)題的意識(shí)與能力。
(五)問(wèn)題意識(shí)，指向創(chuàng)新
創(chuàng)新源于問(wèn)題，問(wèn)題促進(jìn)發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中那些稍縱即逝、旁逸斜出的“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)理性思維的發(fā)端，也是創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的源頭。學(xué)生置身問(wèn)題情境，通過(guò)動(dòng)用多種能力解決真實(shí)、復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，是形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效方式。
二、理性滋養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的策略路徑
(一)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，求真務(wù)實(shí)理性獲知
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指學(xué)生借助實(shí)物或者工具，對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作，進(jìn)而建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，“聽(tīng)數(shù)學(xué)”變成“做數(shù)學(xué)”，“機(jī)械接受”轉(zhuǎn)為“主動(dòng)獲取”，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性被充分激活，在嘗試與探索、實(shí)踐與反思的過(guò)程中，把握知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵，厘清知識(shí)關(guān)聯(lián)，并將新知識(shí)遷移應(yīng)用到問(wèn)題情境中。
相關(guān)期刊推薦：《基礎(chǔ)教育課程》雜志是教育部主管、教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心主辦的國(guó)家級(jí)正式刊物(月刊)。本著宣傳新教育思想，報(bào)道課程改革主流聲音，為基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)提供最權(quán)威的政策與專業(yè)支持的宗旨，突出針對(duì)性、有效性和人文性，借助基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心的優(yōu)勢(shì)，為教師、教育行政、教研人員與專家、政策決策者間搭建對(duì)話的平臺(tái)，是基礎(chǔ)教育課程改革的指導(dǎo)性刊物。
例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱與圓錐”單元的練習(xí)中常會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：一個(gè)瓶子的內(nèi)直徑是6厘米，裝入8厘米的水后，蓋好瓶蓋，將瓶子倒過(guò)來(lái)，量得空余部分的高是2厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少毫升?(如圖1所示)
通過(guò)看圖，一部分空間能力較強(qiáng)的學(xué)生能理解并有效解決問(wèn)題，但大部分學(xué)生會(huì)感覺(jué)困難，難點(diǎn)在于瓶子不是規(guī)則的圓柱，學(xué)生被固化的思維束縛，用常規(guī)體積計(jì)算的思路無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題。此時(shí)，教師如果組織學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、動(dòng)態(tài)操作，學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)瓶1不規(guī)則的空白部分與瓶2規(guī)則的空白部分之間的關(guān)系，從而輕松解決問(wèn)題，并深刻感受、理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中找到客觀的恒定關(guān)系，知道瓶子的體積、水的體積、空白體積三者在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中始終保持恒定不變，變的只是水與空白空間呈現(xiàn)的形狀。實(shí)驗(yàn)的過(guò)程也是學(xué)生求真務(wù)實(shí)探究的過(guò)程，這樣的獲知是理性、客觀、深刻的。
(二)學(xué)會(huì)思維，縱橫交互理性回歸
通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能獲得知識(shí)與技能，還可以學(xué)會(huì)整體地、合乎邏輯地、有條理地、系統(tǒng)地思考問(wèn)題，形成以思維發(fā)展為核心的主動(dòng)、健康、全面的成長(zhǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單淺顯，卻蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想，抽象、推理、建模是數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的三大思想，立足三大思想對(duì)教材進(jìn)行有效把握，是促進(jìn)學(xué)生理性思維發(fā)展的基礎(chǔ)。
例如，在小學(xué)四年級(jí)學(xué)習(xí)“路程、時(shí)間、速度”三個(gè)量的關(guān)系時(shí)，速度是最為抽象的一個(gè)量，對(duì)速度的教學(xué)就充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的三大基本思想，下面的教學(xué)片段可窺一斑。
基于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，教師問(wèn)：同學(xué)們聽(tīng)說(shuō)過(guò)“速度”嗎?在哪兒聽(tīng)說(shuō)過(guò)?
學(xué)生回答：火車速度快、汽車速度慢;我跑得比明明快;爸爸在高速上開(kāi)車挺快，可以開(kāi)到120碼……
速度是什么?在學(xué)生的眼中，是表示物體運(yùn)動(dòng)快慢的量。
教師接著引發(fā)學(xué)生思考：如果老師和班級(jí)里跑得最快的同學(xué)比賽，你們認(rèn)為誰(shuí)的速度快?可以怎么比?
學(xué)生踴躍積極地回答：相同的距離，誰(shuí)用的時(shí)間少誰(shuí)就快;相同的時(shí)間，誰(shuí)跑的路程長(zhǎng)誰(shuí)就快。
通過(guò)交流，學(xué)生能夠清晰表達(dá)與速度相關(guān)的兩個(gè)量——路程、時(shí)間。
教師進(jìn)一步追問(wèn)：如果時(shí)間不同、路程不同，是不是就沒(méi)有辦法比速度了?學(xué)生充分討論后回答：可以通過(guò)計(jì)算，算出相同時(shí)間里的路程。
此時(shí)，速度的概念呼之欲出：速度表示快慢，也就是相同時(shí)間里走過(guò)的路程。速度與長(zhǎng)度、質(zhì)量單位不同，它是一個(gè)復(fù)合單位。
為此，教師繼續(xù)出示問(wèn)題情境：老師與班級(jí)里跑得最快的明明同學(xué)比賽跑步，老師的速度是5米，明明的速度是200米，明明更快。同學(xué)們有什么想法?
學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題：速度的單位不能是米，除了表達(dá)路程還要表達(dá)時(shí)間，應(yīng)該是5米/秒，200米/分。
以上教學(xué)片段，教師基于學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生有序抽象地形成速度的概念，速度的模型在多層次的推理中得以清晰、豐盈、深入建構(gòu)。“概念、判斷、推理”的邏輯思維方式滲透在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷從形象到抽象，學(xué)會(huì)有邏輯地表達(dá)思維結(jié)果，有理有據(jù)。
(三)系統(tǒng)聯(lián)結(jié)，立足整體理性建構(gòu)
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)完整的過(guò)程，我們應(yīng)該用結(jié)構(gòu)性觀念、聯(lián)通性視角來(lái)理解學(xué)生、理解教材、理解教學(xué)，基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與特點(diǎn)，圍繞核心教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體的建構(gòu)與實(shí)施。我們有必要站位高視域、高觀點(diǎn)、大概念，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本源、發(fā)展與聯(lián)系做整體認(rèn)識(shí)與分析，用系統(tǒng)聯(lián)結(jié)的觀點(diǎn)，立足整體進(jìn)行理性建構(gòu)。具體而言，包括橫向數(shù)學(xué)化以充實(shí)廣度，縱向數(shù)學(xué)化以夯實(shí)深度，雙向數(shù)學(xué)化以擴(kuò)充關(guān)聯(lián)度。橫向數(shù)學(xué)化指生活世界與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活融合，旨在拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入知識(shí)產(chǎn)生的本源，理解知識(shí)生長(zhǎng)的來(lái)龍去脈，進(jìn)而應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題;縱向數(shù)學(xué)化指向知識(shí)體系的縱深聯(lián)結(jié)，有利于學(xué)生思維由低階向高階邁進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生;雙向數(shù)學(xué)化關(guān)注知識(shí)產(chǎn)生的文化背景、個(gè)體先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)與同類型相關(guān)知識(shí)的縱橫貫通。
例如，“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”是“數(shù)的概念”的一次擴(kuò)展與飛躍，它既繼承了整數(shù)的“數(shù)量”功能，也超越了“數(shù)量”功能而更加凸顯“關(guān)系”功能，即分?jǐn)?shù)的無(wú)量綱性。因此，在分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，兒童的整體認(rèn)知思維顯得尤為重要。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排的分?jǐn)?shù)概念直接從關(guān)系入手，與學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生沖突，若教師只是一味“教教材”，容易使學(xué)生徘徊在“數(shù)量”的路口，又迷失于“關(guān)系”的思維抽象中。為此，我們可以嘗試對(duì)教材進(jìn)行解構(gòu)，打破教材原有的結(jié)構(gòu)，重新建立“數(shù)量”在前、“關(guān)系”在后的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：先從具體數(shù)量入手去“分”出分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生體會(huì)它是一種有大小的數(shù)，是在度量中分出來(lái)的新的數(shù);然后從具體數(shù)量中抽象出分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生體會(huì)無(wú)量綱性;最后通過(guò)比較，深化理解。同時(shí)，把分?jǐn)?shù)意義的理解置于整個(gè)數(shù)的認(rèn)識(shí)的體系中，即單位“1”的疊加形成整數(shù)，單位“1”的平均分就形成了分?jǐn)?shù)。這樣，對(duì)分?jǐn)?shù)意義的深度理解以整體眼光進(jìn)行觀察，以整體思維進(jìn)行認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心概念的“再創(chuàng)造”與“再發(fā)展”。
(四)學(xué)習(xí)重構(gòu)，朝向真實(shí)問(wèn)題解決
賈斯珀系列的建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于學(xué)習(xí)情境性與主體建構(gòu)性的綜合學(xué)習(xí)。這種基于案例、問(wèn)題和項(xiàng)目的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展。立足真實(shí)問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)是將“書本中的數(shù)學(xué)”“學(xué)校中的數(shù)學(xué)”放歸到社會(huì)、生活、活動(dòng)與實(shí)踐中，讓學(xué)生在廣闊的天地中理解、解釋、獲取和運(yùn)用數(shù)學(xué)。因此，我們可以立足課程視野，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)主題，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，整體設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在充分的實(shí)踐與體驗(yàn)中發(fā)展學(xué)生思維，落實(shí)完整育人理念。
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“綜合與實(shí)踐”教學(xué)板塊充分體現(xiàn)了建構(gòu)主義理念，教師在教學(xué)中，可結(jié)合身邊的課程資源開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。例如，隨著《國(guó)家寶藏》《我在故宮修文物》《上新了·故宮》等大型文化節(jié)目的熱播，故宮成了“網(wǎng)紅”，于是我們對(duì)“網(wǎng)紅故宮”中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行挖掘，編寫綜合實(shí)踐活動(dòng)課例。學(xué)生在前期充分了解故宮的相關(guān)資料之后，教師要求大家從數(shù)學(xué)的角度梳理想法、疑問(wèn)，充分交流后凝練幾個(gè)核心問(wèn)題：①故宮為什么每天限流8萬(wàn)人，不是7萬(wàn)，也不是9萬(wàn)?②單霽翔院長(zhǎng)帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)用三年時(shí)間清點(diǎn)文物1862690件，這么多文物是如何清點(diǎn)和區(qū)分的?③男、女廁所比例是1∶2.6最為合適，這個(gè)比例是如何得來(lái)的?有什么依據(jù)?……結(jié)合問(wèn)題，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)多種方式進(jìn)行探究，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下親歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。面對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生呈現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”的生動(dòng)樣態(tài)，這里綜合關(guān)涉統(tǒng)計(jì)分布問(wèn)題、集合對(duì)應(yīng)問(wèn)題、統(tǒng)籌應(yīng)用問(wèn)題等，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)指向人的發(fā)展、指向真實(shí)的問(wèn)題解決的理念。
總之，理性滋養(yǎng)是促進(jìn)人的發(fā)展性的應(yīng)然路徑，當(dāng)學(xué)生通過(guò)知識(shí)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)由自然生命向社會(huì)生命、精神生命的轉(zhuǎn)化與升華，學(xué)科育人的意義和價(jià)值才能真實(shí)落地。——論文作者：施惠芳
