發(fā)布時間：2018-11-22所屬分類：教育論文瀏覽：1次
摘 要： 摘要：文章分析了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門的課程的特點，討論了數(shù)學建模思想引入課堂的可行性，并引入兩個以數(shù)學建模思想為載體利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識解決實際問題的案例。 關鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計,數(shù)學建模思想,教學案例 引言 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是
摘要：文章分析了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門的課程的特點，討論了數(shù)學建模思想引入課堂的可行性，并引入兩個以數(shù)學建模思想為載體利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識解決實際問題的案例。
關鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計,數(shù)學建模思想,教學案例
引言
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究與揭示隨機現(xiàn)象規(guī)律的一門學科，其理論與方法已廣泛應用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學技術(shù)中，如預測和濾波應用于空間技術(shù)和自動控制，時間序列分析應用于石油勘測和經(jīng)濟管理，馬爾科夫過程與點過程統(tǒng)計分析應用于地震預測等。同時《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》也是高等學校工科、經(jīng)管類專業(yè)必修的三大數(shù)學基礎課之一，但因其內(nèi)容具有一定的抽象性，并且需要《高等數(shù)學》作為基礎，所以學生在學習這門課的時候普遍覺得比較困難，晦澀難懂，沒有多大的學習動力，根本原因在于理論脫離了實踐，重理論輕應用。
為了增加學生學習《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程的動力，很多學者至力于研究如何增加這門課的趣味性以及應用性。沙秀艷和辛杰[1]提出了“案例教學法”使學生透過案例，結(jié)合數(shù)學建模思想以及相應的軟件能夠主動的參與到課堂之中。赦秀芝等[2]提出了“實驗教學”方法，通過實驗環(huán)節(jié)，增強學生對知識的理解。方茹等[3]也提出了“案例教學法”，教師通過案例來學生積極的參與，增加與學生的互動性，從而加強學生對知識的理解。本文旨在尋找有趣的、貼近生活的概率論與數(shù)理統(tǒng)計模型，融入數(shù)學建模的思想，使學生在分析問題、解決問題的過程中明白《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的原理及其重要性。
一、數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂的可行性
數(shù)學建模是從實際問題入手，在深入觀察、研究問題，作出簡化假設、分析內(nèi)在規(guī)律的基礎上，用數(shù)學的符號和語言作表述來建立數(shù)數(shù)學模型。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的很多內(nèi)容是利用高等數(shù)學的知識和隨機現(xiàn)象的規(guī)律建立起來的模型，如一維隨機變量的分布函數(shù)就是利用高等數(shù)學中的分段函數(shù)來描述的;二維連續(xù)型隨機變量的概率是概率密度在所求區(qū)域上的二重積分;極大似然估計利用樣本與總體之間的關系建立數(shù)學模型，并利用一、二元函數(shù)的極值方法，求取參數(shù)的點估計。因此在講授課程時可以利用內(nèi)容的特點，引導學生明白知識體系的建構(gòu)過程，即利用數(shù)學建模的思想將知識展現(xiàn)在學生面前。
二、數(shù)學建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的案例
為了使學生掌握《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的內(nèi)容，降低知識高度抽象性，選取案例時應以有趣且貼近生活的案例為主。在解決問題時引入數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題、利用數(shù)學知識解決問題的能力。
(一)貝葉斯公式的教學案例
周六你想和朋友相約赴黃山旅游，天氣預報是多云，請你用概率的方法判斷周六的天氣狀況。分析：本案例要確定周六的天氣狀況，雖然有天氣預報提供幫助，但天氣預報未必準確，因此就要求我們在天氣預報預測的基礎上對周六的天氣進行預測。
解：設A：“天氣預報多云”，B：“實際下雨”，C：“實際下雨時天氣預報多云”我們知道周六的天氣預報為多云，求周六下雨的概率即要求P(B/A)，此為后驗概率，不太好求，因近期的天氣變化不會太大，根據(jù)以往的規(guī)律我們可以求得P(A/B)、P(A)和P(B)，利用貝葉斯公式P(B/A)=P(B)P(A/B)P(A)可求得P(B/A)的值。2擬合檢驗表我們觀測近一個月的天氣預報情況和實際情況可以得到P(A/B)、P(A)和P(B)，若假設P(A/B)=25、P(A)=35和P(B)=12，可以得到P(B/A)=13，小于12，故周六可以去旅游。
(二)隨機分布及假設檢驗教學案例
全國大學生數(shù)學建模2009(B)題：眼科病床的合理安排[4]問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當時住院病人及等待住院的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告訴其大致入住時間區(qū)間。分析：如果醫(yī)生在病人就診時就告訴病人入住時間且使得醫(yī)院的病床利用率最高，醫(yī)生需要知道眼科各類病人到達醫(yī)院服從什么樣的分布，以及眼科各類病人在醫(yī)院的逗留時間--病人從入院到出院的時間，服從什么分布。確定隨機變量的分布之后可以給病人一個置信度為95%的預約住院時間區(qū)間，且區(qū)間長度越短越好。
解：以單眼白內(nèi)障門診數(shù)為例，表1為單眼白內(nèi)障病人每天就診數(shù)。其中i表示每天就診i個白內(nèi)障單眼病人;fi表示每天就診i個病人的天數(shù)fi利用x2擬合檢驗法檢驗白內(nèi)障單眼病人每天就診數(shù)是否符合泊松分布?H0：總體服從泊松分布因在H0中參數(shù)λ的值未具體給出，所以先估計λ，由極大似然估計可得λ^=1.2，所以：
因np^i的值不能過小，所以對有些np^i<5的值進行合并，使得每組均有np^i叟5。并組后，x2的自由度為4-1-1=2，x20.05(2)=5.992，現(xiàn)在x2=67.3412-62=5.3412<5.992，故在顯著水平為0.05下接受原假設，即病人到達醫(yī)院的時間服從參數(shù)為1.2的泊松分布。接下來分析單眼白內(nèi)障病人在醫(yī)院的逗留時間服從什么分布，從所給的數(shù)據(jù)中獲取67個單眼白內(nèi)障病人的在醫(yī)院的逗留時間如下表3所示。
其中i表示白內(nèi)障單眼病人在醫(yī)院逗留天數(shù);fi表示在醫(yī)院逗留i天的白內(nèi)障病人的人數(shù)設H0：總體服從正態(tài)分布因在H0中參數(shù)μ，σ的值均未具體給出，所以先估計μ，σ的值，由極大似然估計計算可得μ=5.23，σ=1.43，所以單眼白內(nèi)障病人逗留醫(yī)院天數(shù)i的概率密度為：
三、結(jié)束語
《概率率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門應用非常廣泛的學科，在學習這門課時，需要學生有較好的數(shù)學基礎，若單純的從知識的角度去授課，必然使內(nèi)容變得的非常抽象、學生學習沒有動力，引入恰當?shù)陌咐蛿?shù)學建模的思想使學生親身體會知識的建構(gòu)過程，在解決問題的同時掌握知識，學以致用。
參考文獻：
[1]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學實踐與探索[J].大學數(shù)學，2013，29(4)：9-12.
[2]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學教學改革研究[J].大學數(shù)學，2009，11(3)：109-112.
[3]談案例教學法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中的應用[J].大學數(shù)學，2014，30(1)：59-62.
[4]中國大學數(shù)學建模網(wǎng)站[Online].Available:http://mcm.edu.cn/.html.
[5]林樂義.建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學的探究[J].高教學刊，2016(10)：94-95.
[6]余國勝，危合文，劉軍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學方法的研究[J].高教學刊，2017(08)：59-60.
[7]黃麗容.普通高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學之體會[J].高教學刊，2016(04)：95-96+98.
數(shù)學方向教育期刊推薦：《大學數(shù)學》College Mathematics(雙月刊)曾用刊名：工科數(shù)學，1984年創(chuàng)刊，是經(jīng)科技部批準，由教育部主管，教育部數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會、高等教育出版社、合肥工業(yè)大學主辦的全國性以教學為主的數(shù)學刊物。
