發(fā)布時間：2018-01-25所屬分類：教育論文瀏覽：1次
摘 要： 將信息技術(shù)應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，可以和課堂教學(xué)進行有機的結(jié)合，讓數(shù)學(xué)課堂充滿激情和樂趣，簡化了復(fù)雜抽象的知識，讓數(shù)學(xué)課堂可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。下面文章主要介紹幾何畫板在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用，面對幾何課堂教學(xué)的變化，實現(xiàn)課堂教學(xué)現(xiàn)代化
將信息技術(shù)應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，可以和課堂教學(xué)進行有機的結(jié)合，讓數(shù)學(xué)課堂充滿激情和樂趣，簡化了復(fù)雜抽象的知識，讓數(shù)學(xué)課堂可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。下面文章主要介紹幾何畫板在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用，面對幾何課堂教學(xué)的變化，實現(xiàn)課堂教學(xué)現(xiàn)代化。通過信息技術(shù)讓教師更好的引導(dǎo)學(xué)生通過知識的學(xué)習(xí)，了解更多知識的本質(zhì)，體會教與學(xué)過程中的思維。
【關(guān)鍵詞】動態(tài)研究幾何,信息技術(shù)教學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì),幾何畫板輔助教學(xué)
信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，就是利用現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢特點，作為教師的教學(xué)輔助工具、情感激勵工具和學(xué)生的認(rèn)知工具，對圖形、數(shù)字、動畫乃至聲音、背景等教學(xué)需要進行綜合處理，使得學(xué)生易于理解和掌握，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)知識本身非常重要，但數(shù)學(xué)知識所承載的思維方法更重要，我們應(yīng)該讓學(xué)生從內(nèi)心喜歡思考、學(xué)會思考。首先我們教師對課程的思維特點、整體的知識脈絡(luò)及結(jié)構(gòu)要有自己的思考和理解，然后在課堂上教給學(xué)生一種思考、研究數(shù)學(xué)問題的方法。
幾何畫板輔助教學(xué)進入初中數(shù)學(xué)幾何課堂，可使抽象的概念具體化、形象化。尤其是能進行動態(tài)的演示，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足。利用這個特點可處理其他教學(xué)手段難以處理的問題，并能引起學(xué)生的興趣，增強他們的直觀印象。幾何畫板為教師化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率和教學(xué)效果提供了一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段。
幾何習(xí)題課、復(fù)習(xí)課是我們教師經(jīng)常會遇到的課型。我們怎樣避免操作層面的習(xí)題課，而通過習(xí)題教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，形成思維能力呢?通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅得到一些基本數(shù)學(xué)知識和方法，更主要的是培養(yǎng)一種思維方式，一種能運用已有的知識解決新問題的能力。培養(yǎng)具有這樣思維習(xí)慣的人，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。
筆者以一道中考幾何題為切入點，借助幾何畫板通過對正方形為背景的幾何圖形的分析，把握其圖形關(guān)系，利用多種方法實現(xiàn)對相等線段及其位置關(guān)系的證明。培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的思維習(xí)慣。通過將點P在邊BC所在直線上移動，讓學(xué)生進行猜想、論證，從運動的角度再次理解問題的本質(zhì)，進而由正方形轉(zhuǎn)化為菱形，探究結(jié)論成立的條件。在圖形變化的過程中，通過類比方式，進一步理解問題形成的原因，體會合情推理與演繹推理在幾何問題研究過程中的重要意義。
問題1：如圖1，在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在邊BC上(與點C，B不重合)，連接AP，平移△ABP，使點B移動到點C，得到△DCQ，過點Q作QH⊥BD于H，連接AH、PH。 探究：AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明。
展示多種方法，培養(yǎng)發(fā)散思維能力
這個題目有很多種證明方法，為了引導(dǎo)學(xué)生多角度的認(rèn)識圖形以及圖形關(guān)系，本節(jié)課借助幾何畫板輔助教學(xué)。一方面可以對全等的三角形進行填充，更好地尋找條件;另一方面利用幾何畫板的動畫演示進行翻折或旋轉(zhuǎn)等圖形變化，讓圖形動起來，體驗圖形所蘊含的內(nèi)在的關(guān)系。
題目條件中有這樣一個條件：“在正方形ABCD中，BD是一條對角線”，同時隱含了BD是一條角平分線的條件，那么我們可以借助角平分線進行軸對稱變換構(gòu)造全等三角形。我們可以考慮構(gòu)造與△BPH全等的三角形如圖2，利用正方形的軸對稱性，將△BHQ沿BD翻折，得到△BHE，我們只需證明△AHE≌△PHB即可;又由于EH⊥BH，很容易證明AH⊥PH。
要證明AH=PH，且AH⊥PH，由于我們不好直接證明△AHP是等腰直角三角形，因此，我們可以考慮將AH或PH作為等腰直角三角形斜邊上的中線來證明。此種想法可以有以下兩種方案來實現(xiàn)，如圖3，過點Q作BQ的垂線交AH的延長線于M，連接PM。也可以從結(jié)論出發(fā)，借助等腰直角三角形的相關(guān)知識進行分析，利用幾何畫板作線段的延長線(動態(tài)演示延長線的形成過程)，以及過定點作已知直線的垂線的功能，構(gòu)造所需要的全等三角形，如圖4。在證明垂直的時候，還可以借助四點共圓的知識，利用幾何畫板作圓的顯示隱藏按鈕，如圖5，從而使問題和圖形關(guān)系更簡潔明了。
以上的引導(dǎo)借助幾何畫板動態(tài)的演示，進行翻折、旋轉(zhuǎn)等功能，引導(dǎo)學(xué)生更好的分析和理解圖形關(guān)系，認(rèn)識圖形的生成過程，幫助學(xué)生更好的認(rèn)識圖形。
剛才通過構(gòu)造不同的全等三角形，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。構(gòu)造全等三角形需要對圖形認(rèn)真分析，充分挖掘圖形信息，才能構(gòu)造可能的全等三角形，由于原圖中缺失某些全等三角形的元素，需要進行圖形還原，而借助幾何畫板能夠動態(tài)演示還原的過程，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，進行抽象思維能力的培養(yǎng)。通過對圖形關(guān)系的分析，引導(dǎo)學(xué)生多角度的對題目完成證明，從而進一步的認(rèn)識了圖形關(guān)系。
解決動點問題，進行深入探究
利用幾何畫板中的動畫功能可以生動、連續(xù)地表現(xiàn)運動效果，形象地描畫出運動對象的運動軌跡。而且軌跡的生成是動態(tài)的、逐步的，充分表現(xiàn)出軌跡產(chǎn)生的全過程，學(xué)生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動中，形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解，這就為學(xué)生積極主動建構(gòu)知識體系提供了學(xué)習(xí)的平臺。另外，學(xué)生研究幾何圖形時經(jīng)常采用從特殊圖形推廣到一般圖形的方法。在幾何畫板中，只要做一些按鈕和動畫，比如，我們把點P拖動退回到點B，在這種特殊位置關(guān)系下更利于發(fā)現(xiàn)結(jié)論，也可以將點P拖動到BC的延長線上，或者將點P拖動到CB的延長線，不斷進行圖形變式，滲透由特殊到一般的研究方法。借助幾何畫板的動態(tài)演示，可以提高課堂實效性，同時更直觀的看到圖形所蘊含的本質(zhì)特征。
隨時改變題設(shè)條件，進行變式教學(xué)
利用幾何畫板進行習(xí)題課教學(xué)時，要盡量做到可以隨時改變題設(shè)的條件，進行變式教學(xué)，提供多種情形多種解法，以滿足學(xué)生對知識的渴求和需要。比較而言，用PPT、Flash制作的課件就很難做到這一點，而幾何畫板就可以輕松搞定。
當(dāng)學(xué)生對點P在正方形的邊BC上(與點C、B不重合)，有了深入的理解后，我們可以再引導(dǎo)學(xué)生對問題進行拓展思考：如果點P在直線BC上呢?當(dāng)正方形變?yōu)榱庑巍⒕匦巍⑵叫兴倪呅文?又會有怎樣的結(jié)論呢?所以制作了正方形、菱形可以切換的按鈕，進行動態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)圖形關(guān)系。
問題2： 將正方形換為菱形時，過點Q作QH⊥BD于H，連接AH，PH，AH=PH這個結(jié)論仍然成立嗎?請畫圖說明。
當(dāng)正方形變?yōu)榱庑稳匀粷M足題目條件時，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)AH=PH這個結(jié)論不成立了。
緊接著給學(xué)生提出思考：要使結(jié)論成立，那么∠QHB應(yīng)該需要滿足什么條件呢?
這個問題對于學(xué)生來說有一定難度，但是借助幾何畫板動態(tài)演示，在運動的過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論成立的條件，學(xué)生對問題的認(rèn)識更直觀清晰。教師在教學(xué)時若能利用幾何畫板隨時變換圖形的運動狀態(tài)，創(chuàng)造有利于學(xué)生的猜想、驗證、證明的環(huán)境，必能激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲望，從而提高課堂效率。
動態(tài)分解圖形，展示問題本質(zhì)
當(dāng)學(xué)生對上述問題進行了探究后，為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，給出了問題3，從而在這個探究過程中不斷激發(fā)學(xué)生思考，樹立問題意識。這個環(huán)節(jié)是借助幾何畫板將原圖形進行分解，把蘊含的基本圖形單獨展示出來。通過這個動態(tài)展示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形的組合和生成過程，進一步認(rèn)識圖形關(guān)系。
問題3：揭示本質(zhì)——是不是所有具有軸對稱的圖形都具有類似的情況呢?
學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)，問題的本質(zhì)是兩個軸對稱圖形的組合問題，觀察到使問題成立的點P就是這兩個軸對稱圖形的交點，如圖6所示。
本節(jié)課通過度量、猜測，發(fā)現(xiàn)AH與PH之間的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理;并借助幾何畫板輔助教學(xué)，進而將點P在邊BC的延長線上運動、若將正方形變?yōu)榱庑巍⒕匦巍⑵叫兴倪呅危骄窟�有無類似的結(jié)論?若存在，條件還需做哪些改變?以及到最后引導(dǎo)學(xué)生思考是不是所有具有軸對稱的圖形都具有類似的情況呢?進行這樣的推廣、類比等一系列思維培養(yǎng)，始終滲透著從特殊到一般的研究方法。
利用幾何畫板在剖析問題的實質(zhì)時，可以使學(xué)生清楚了解要解決問題的關(guān)鍵所在。與傳統(tǒng)教學(xué)相比較，它能形象直觀地反映問題，更進一步地引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)的實驗和探究，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)真正交給了學(xué)生，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立了學(xué)生的問題意識，實現(xiàn)了學(xué)生真正意義的建構(gòu)。
將現(xiàn)代信息技術(shù)運用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)是信息化時代的必然趨勢，是推動教學(xué)改革、提高教學(xué)效益的重要手段。因此我們重視現(xiàn)代信息技術(shù)的運用，將新課改所提出的先進教學(xué)理念運用于教學(xué)實踐中，將理論研究與實踐探討結(jié)合起來。這樣才能改變以往低效的課堂教學(xué)，推動數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)代化進程，實現(xiàn)有效教學(xué)。
作為教師，我們教什么?若干年后，知識會被學(xué)生遺忘了，留給孩子們的應(yīng)該是一種思考問題的方法，一種研究問題的方法，一種認(rèn)識客觀事物的觀點。我們上課之前，是不是應(yīng)該問問自己：我為什么要講這節(jié)課?通過這節(jié)課我要教給學(xué)生什么知識?我要教給學(xué)生什么思維方法呢?作為教師，我們應(yīng)該思考通過這節(jié)課的知識教學(xué)，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而幾何畫板輔助教學(xué)使原來的幾何教學(xué)從靜態(tài)發(fā)展為動態(tài)，給學(xué)生清晰的呈現(xiàn)了圖形的生成過程，問題的來龍去脈，教會學(xué)生如何思考問題，分析問題，樹立了學(xué)生的問題意識。
信息技術(shù)應(yīng)用于初中幾何課堂教學(xué)，與課堂教學(xué)有機地融合，使數(shù)學(xué)課堂充滿激情和樂趣;簡化復(fù)雜抽象的知識，讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生樂學(xué)的樂園。信息技術(shù)在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用，給幾何課堂教學(xué)帶來了變化，更好地實現(xiàn)了課堂教學(xué)現(xiàn)代化。
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