發布時間：2020-03-12所屬分類：教育論文瀏覽：1次
摘 要： 摘要教材內容作為學生數學學習的重要載體，需要教師充分關注教材內容的階段螺旋性、結構流動性、關聯融通性、意義增值性和哲學思辨性，為學生的數學學習服務,從而促進其數學思維的生長與增值，豐潤數學課堂。 關鍵詞階段螺旋結構流動關聯融通意義增值哲學思
摘要教材內容作為學生數學學習的重要載體，需要教師充分關注教材內容的階段螺旋性、結構流動性、關聯融通性、意義增值性和哲學思辨性，為學生的數學學習服務,從而促進其數學思維的生長與增值，豐潤數學課堂。
關鍵詞階段螺旋結構流動關聯融通意義增值哲學思辨
學生的數學學習需要以教材內容作為載體，實現其數學思維的生長與增值，促進數學核心素養的培育與提升。教材作為高質量的“例子”，必然要求教師充分關注并有效解讀,重視“用教材教”的實證與研究。下面以蘇教版《數學》二年級上冊“數與代數”為例,嘗試對教材內容進行解讀。
一、關注教材內容的階段螺旋性
知識的形成與發展具有生長性和階段性，不同年齡階段的學生具有相應的心理特征與認知規律。相應地教材也會分層遞進、精心編排,將序列化的教學節點“鏈成”整體，形成體系,呈現出階段螺旋性。例如第一單元“100以內的加法和減法(三)”例3,小軍和芳芳分別穿了8個和12個彩珠，“要讓兩串彩珠同樣多”，學生獨立思考后借助動作表征用圓片擺一擺，或者應用圖象表征畫一畫，得岀三種解決方案，教材用文字表征呈現:“小軍再穿4個彩珠”“把芳芳穿的彩珠拿走4個”“拿岀芳芳穿的2個彩珠給小軍”。事實上，在教學過程中,還有許多學生應用了符號表征：12_8=4(個),順利得出前兩種方案，但在第三種方案“移多補少”中遇到用算式表達“多出的4個一人一半”的困難。雖然學生還沒有表內乘除法的學習經驗，卻能自動調取一年級“分與合”的學習經驗，嘗試表征為12-8=4<^0當教學了第三單元“2的乘法口訣”或第四單元“表內除法(一)”后,教師可以適時引導學生“回顧”這個問題，開展二次解讀,列出算式2x(2)=4(個)或4*2=2(個)，深刻感受學習的生長價值與乘除之美。
更為一般地，可以引領學生將一些一時難以解決的數學問題作為長時問題對待,“努力養成學生長時間思考的習慣與能力”叫這樣的歷程，體驗是豐富而深刻的,不僅擴充了解決問題的方式,而且在深度與廣度方面有了實質性變化，體現了數學學習的過程性與階段性，充分感受數學學習的張力與魅力。
二、關注教材內容的結構流動性
數學體系是系統架構的，而課時內容具有節點性。相同或相似的教材內容具有相對穩定性與遞進性，并非簡單的從此到彼的過渡，而是建立聯系，縱向深化，映射為教材內容的結構流動性。
首先，教材內容的結構流動性體現為教學結構的流動。教材內容的結構有助于學生形成良好的認知結構,并在同化、順應或平衡中完善。
例如第六單元“表內乘法和表內除法(二)”例1“7的乘法口訣”，就可以引導學生回顧“4、5、6的乘法口訣”的數學學習過程，統一應用“加一加填表、寫一寫乘式、編一編口訣、記一記應用”的模式,推進教材內容的結構化學習。這種數學學習過程的展開，實現了“從一節課走向一類課”，突出了教材內容的“共性”流動。
同時，教材的結構流動也有遞進變化，表現為“從一類課走向一節課”，關注課時的“個性”流動。如4、5、6、7的乘法口訣一脈相承，從8的乘法口訣開始，教材例題省略了“寫一寫乘式”這一環節，從“加一加填表”直接進入“編一編口訣”，在轉承中精簡思維過程，螺旋提升學習水平。
其次，教材內容的結構流動性還體現為資源結構的流動。數學學習過程中，充分調用學生資源并序列化呈現，展開“由同向異”流動或“由異向同”流動的結構性對話，聚焦教材內容的核心本質，充分展現學生的思維過程，促進數學學習品質提升。
圖l例如第四單元“表內除法(一)”中的“平均分”，學生先自由分成兩堆，教材呈現的三種資源學生一看就明白，只需聚焦第二種以便揭示平均分的概念。然后適時引導學生操作“還可以怎樣平均分?”學生經歷了“具體一抽象→具體”的思維流動。在把學生擺出的三種平均分資源結構化并列投影呈現時，聚焦“有什么相同”，突出平均分本質——每份數相同，有效實現“由異向同”的認知資源的結構流動，學生也由操作性認知上升為結構性理解。
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三、關注教材內容的關聯融通性
蘇教版小學數學教材十分注重新舊知識間的意義聯接與整合融通，而幫助學生理解教材內容之間的實質性聯系，是數學教學的重要任務。將教材內容從課時知識的孤立建構走向系統的整體融通，有助于教學數學知識、積累學習經驗、把握思想方法的過程體驗，從關注是什么的工具性理解上升為關注數學現象內涵本質的關系性理解。
例如學生在一年級時學習了加法和減法，本冊教材初步認識乘法和除法，引領學生從關聯融通的角度整體把握四則運算顯得十分必要。在第六單元
“表內乘法和表內除法(二)”例7“8的表內除法”中，卡通蕃茄“用小棒分一分”對應動作表征或圖像表征，卡通蘿卜是算式化的符號表征，卡通青椒則是基于“幾個幾”的文字表達。布魯納指出學生對新知識的加工過程分為行為表征、圖像表征和符號表征三個階段。這三類表征有力地指向共同的目標結論——8÷2=4，印證新方法“乘法口訣求商”的合情與合理，拓展了對除法算式的理解，體現了平均分、累減、乘法與除法之間的關聯。
四、關注教材內容的意義增值性
每一次數學教材內容的學習，學生不僅可以獲得新的知識、掌握新的方法、積累新的經驗，還可以不斷提升數學思維水平，并在教師引領下將自然語言向數學語言過渡，將淺而不全的自生表達提升為數學化的科學表達，實現樸素理解向數學理解的意義增值。
1.“比一比”讓意義增值，樸素應用走向科學應用
限于學識與經驗的不足，以及認知發展水平的層次與規律，二年級學生往往會在一些具有相應挑戰性的問題上顧此失彼。例如第三單元“表內乘法(一)”練習七第11題，學生通過觀察花的疏密就能作出判定，這是生活經驗的樸素表達或是基于數感的樸素應用。但由于忽略了“都種了4行”的表達，多數學生會列乘法算式算出具體朵數再比較。教師要及時引導學生關注條件“都種了4行”，在行數相同的大前提下，由于二班每行的朵數6比一班每行的朵數5多，所以二班種的花多一些，不必求出每個班種的具體朵數。從“數感”到“式感”，突破思維定勢,實現乘法意義與數學應用的有效增值。
2.“改一改”讓意義增值，樸素語言
走向數學語言哪怕口答也要有條理、有根據，符合數學展開邏輯。例如第四單元'表內除法(一)”的“單元復習”第6題，要求先口答再計算具體次數。根據數學經驗學生能夠感知到每次抬的個數越多，抬的次數就會越少，卻往往會忽略“總數不變(或相同)”。并且通過調查發現，相當數量的學生仍習慣于先計算結果再口答比較。為此，需要豐富問題解決的過程體驗，不妨把南瓜總數“12”依次改為“18”、“42”，設置計算障礙，用“不會算”倒逼學生，培養對數的敏感性和選擇性，使數學表達科學、規范：因為12=12,2<3,所以12十3<12十2,所以男生抬的次數少。
3.“拓一拓”讓意義增值，數學學習走向數學遷移數學遷移
作為一種學習方式，能夠有效促進學生的數學學習與深度思考。例如第六單元“復習”中的思考題，學生交流得岀“(a+1)x(a-l)=axa-1”的規律后，如何讓這個規律更加“有用”“有味”呢?最好的方法是讓學生有需求，因為需要，所以有效。于是展開了遷移拓展：在黑板上先圖像表征=121",學生頓時驚詫—沒學過這么大的“乘法口訣”呀?再寫UOxD=?”學生仍是迷惘;當箭頭與岀來時，學生沸騰了。不一會兒學生就得到120To此時,學生的感受是豐富且深刻的，對長遠發展有著深遠意義。需要注意的是，拓展遷移，有時須要清晰地掌握，有時只須蜻蜓點水、適時滲透即可。
五、關注教學內容的哲學思辨性
數學教材除了承載數學知識與方法，還蘊含著豐富的數學思想和思維模式，諸如推理、對應、分類、函數、模型等。著名心理學家張梅玲認為可以在小學數學教育中滲透哲學思維，尤其強調揭示數學當中的哲學思想,并希望在小學階段,在邏輯思維訓練的基礎上，萌發孩子的哲學辯證思維，如函數思想、相對性思想等。她還發現,受過哲學思維訓練的學生更容易找到問題解決的切入點。
例如“表內除法(一)”例4的數學模型是“axb=12”,可以分四個層次組織教學。第一層次訓練多元思維，操作得出1x12=12(二年級學生雖然還沒學到，但通過操作能夠得出結論)、2x6=12、3x4=12、4x3=12、6x2=12等五種方案。第二層次體現有序思維，結構化比較有遺漏或重復、全而無序、全而有序三類資源。第三層次訓練抽象思維與模型思想。用“誰能用一句話概括這道例題的答案”挑戰思維，交流后明確“幾乘幾等于12”。第四層次引導學生觀察算式，得出“總數不變，每份鉛筆支數變(多)了，所以平均分的份數變(少)了”。學生體驗到自變量與因變量的聯系與變化，以及變與不變的思辨性。這其實就是一種函數思想，也是數學哲學的一次生根過程。
史寧中教授說:數學的本質是在認識數的同時，認識數量及數量之間的關系，進一步抽象為數及數之間的關系。于是，我們常要思考教材的內容是如何編排的、有著怎樣的數學邏輯、數學思維又該如何展開……如此,關注教材內容，進行有效解讀，是為學生數學學習服務的關鍵所在。
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