發(fā)布時間：2021-06-05所屬分類：經(jīng)濟論文瀏覽：1次
摘 要： 內(nèi)容提要：期權(quán)作為重要的金融衍生工具，在資產(chǎn)定價及風險管理等領(lǐng)域有著廣泛運用。本文首先通過上證50ETF5分鐘高頻數(shù)據(jù)，引入已實現(xiàn)波動率作為利好、利空信息沖擊對波動率非對稱影響的代理變量，構(gòu)建基于這兩類市場信息沖擊的隨機波動率模型。然后，利用擾
內(nèi)容提要：期權(quán)作為重要的金融衍生工具，在資產(chǎn)定價及風險管理等領(lǐng)域有著廣泛運用。本文首先通過上證50ETF5分鐘高頻數(shù)據(jù)，引入已實現(xiàn)波動率作為利好、利空信息沖擊對波動率非對稱影響的代理變量，構(gòu)建基于這兩類市場信息沖擊的隨機波動率模型。然后，利用擾動分解簡化隨機波動率期權(quán)定價，得到該模型的數(shù)值解。實證研究表明：對于虛值看漲期權(quán)，基于利好、利空信息沖擊的隨機波動率期權(quán)定價模型定價精準度顯著優(yōu)于Heston、SABR期權(quán)定價模型。
關(guān)鍵詞：利好信息利空信息杠桿效應(yīng)期權(quán)定價隨機波動率模型
習近平同志在黨的十九大報告中提出：“健全金融監(jiān)管體系，守住不發(fā)生系統(tǒng)性金融風險的底線”。強調(diào)了加強監(jiān)管防范化解系統(tǒng)性金融風險的重要性。2015年2月9日，我國第一只場內(nèi)金融期權(quán)——上證50ETF期權(quán)在上海證券交易所掛牌交易。該產(chǎn)品是以上證50為標的物和交易型指數(shù)基金為標的衍生的標準化合約，這種衍生產(chǎn)品及交易方式的引入，標志著我國金融衍生品市場進一步發(fā)展，資本市場及其機制更加活躍和完善。此外，由于其采取的權(quán)利金交易方式能夠有效控制風險，豐富了投資者可利用的風險對沖工具。同時，在考慮利好和利空消息沖擊等復(fù)雜條件下，監(jiān)管部門和投資者等主體對于期權(quán)定價的精確度提出更高層次的要求。因此，本文構(gòu)建基于市場信息沖擊的隨機波動率模型提高期權(quán)定價的精確度，有利于發(fā)揮期權(quán)交易者的信息優(yōu)勢，完善投資組合管理和風險對沖策略，提高期權(quán)市場的交易效率，提升投資風險的預(yù)測和防控能力。
一、相關(guān)研究文獻評述
自上世紀70年代Black和Scholes(1973)提出經(jīng)典的期權(quán)定價模型--BS模型以來，期權(quán)交易規(guī)模迅速增加，場外衍生品市場得到了長足的發(fā)展。之后，不斷改進BS模型以提高定價精度成為后續(xù)研究的方向。Heston(1993)對波動率采用CIR隨機過程(Cox等，1985)，并結(jié)合幾何布朗運動構(gòu)造Heston隨機波動率模型，該模型利用傅里葉逆變換推導(dǎo)期權(quán)定價封閉解。為刻畫短期內(nèi)波動率單調(diào)增加或者減少的特點，Hagan等(2002)提出三參數(shù)SABR模型。該模型資產(chǎn)價格及波動率過程分別由兩個相關(guān)的布朗運動驅(qū)動，兩者均為擴散過程。研究表明：該模型能較好擬合短期內(nèi)BS隱含波動率，采用SABR波動率可以提高短期期權(quán)定價精度。Papanicolaou等(2014)和Fouque等(2011)在研究金融市場股價和波動率走勢時發(fā)現(xiàn)，兩者往往呈現(xiàn)負相關(guān)，尤其在股價急速下跌時，波動率會陡然增加。為了描述這種負相關(guān)關(guān)系，他們提出兩因素隨機波動率模型，該模型股價及波動率SDE均為擴散過程，這和SABR模型一致。
上證50ETF期權(quán)上市交易以來，我國學者也對期權(quán)定價問題進行了深入研究。王鵬、楊興林(2016)利用上證50ETF高頻數(shù)據(jù)，比較時變波動率的混合對數(shù)正態(tài)期權(quán)定價模型及BS模型的定價精度，研究表明：混合對數(shù)正態(tài)期權(quán)定價模型顯著優(yōu)于BS模型。張麗娟、張文勇(2018)利用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于Heston模型中，實證表明：基于混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期權(quán)定價模型較傳統(tǒng)的BS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期權(quán)定價模型的定價效果更好。紀同輝(2019)建立基于Levy-GJR模型的美式期權(quán)定價理論，實證結(jié)果表明：該模型定價效果明顯優(yōu)于一般GARCH模型和BS模型，且模型對短期期權(quán)的模擬效果精確度更高。劉志東等(2019)構(gòu)建了不同Lévy過程驅(qū)動的非高斯OU隨機波動率模型，并在等價鞅測度下，推導(dǎo)出模型的離散表達式。研究發(fā)現(xiàn)：相較于虛值期權(quán)，基于非高斯OU的期權(quán)定價模型在實值期權(quán)定價上更具優(yōu)勢。
綜上所述，國內(nèi)外學者對于期權(quán)定價模型均從使用交叉模型和提出新模型等不同角度進行了改進，但鮮有研究關(guān)注外部利好、利空信息沖擊對隨機波動率產(chǎn)生非對稱影響(即波動率的杠桿效應(yīng))，進而影響在信息沖擊頻繁市場條件下的期權(quán)定價精度�；诖耍疚脑陔S機波動率模型基礎(chǔ)上，利用標的資產(chǎn)價格高頻數(shù)據(jù)計算的已實現(xiàn)波動率，構(gòu)建引入外部利好、利空信息沖擊的隨機波動率模型，選取不同執(zhí)行價(實虛值程度)的上證50ETF看漲期權(quán)進行定價，最后借鑒Corsi等(2013)的研究方法，采用RMSE損失函數(shù)比較該期權(quán)定價模型、Heston期權(quán)定價模型、SABR模型的定價精準度，得出基于利好、利空信息沖擊的隨機波動率期權(quán)定價模型定價精度顯著優(yōu)于Heston、SABR期權(quán)定價模型的結(jié)論。
二、市場信息沖擊下期權(quán)定價的機理分析
金融市場中絕大部分投資者是非完全理性的，相比于理性投資者而言，非理性投資者雖然獲得了更高的風險溢價，但加劇了期權(quán)市場的價格波動。具體而言，這些投資者由于在進行期權(quán)投資和決策時容易受到認知偏差和情緒偏差等主觀因素的影響，對各種信息無法做出正確和科學的無偏估計，進而導(dǎo)致期權(quán)價格對其價值的偏離，即認知偏差的波動會引起期權(quán)價格的偏離，而期權(quán)價格的偏離會反過來影響投資者對期權(quán)價格走勢的認知和判斷，使市場有效性進一步降低，并形成一個循環(huán)。尤其是當出現(xiàn)“羊群效應(yīng)”時，在利空消息或者利好消息的市場信息影響下，期權(quán)市場中存在大量的狂熱或者恐慌的非理性投資者，對市場信息的變化較為敏感，并且容易受到其他非理性投資者的投資決策影響，導(dǎo)致期權(quán)的價格出現(xiàn)劇烈的波動，進而偏離了期權(quán)價值和正常的波動范圍。
當期權(quán)市場存在大量的反饋交易者①，不僅對期權(quán)的套期保值和價格發(fā)現(xiàn)等功能產(chǎn)生一定的影響，還會導(dǎo)致期權(quán)市場的穩(wěn)定性變差，進而影響期權(quán)的價格波動。在市場價格處于下跌時期時，市場信息處于利空消息的狀態(tài)，期權(quán)合約的多頭方需要追加保證金或者平倉;而在市場價格處于上升時期時，市場信息處于利好消息的狀態(tài)，作為期權(quán)合約的空頭方面臨同樣的壓力和問題。值得注意的是：當市場價格急劇下跌時，如出現(xiàn)較為嚴重的金融風險，導(dǎo)致雙方交易者的財富貶值和減少，出現(xiàn)資金斷裂的風險，投資者紛紛選擇拋出合約進行平倉，恐慌的市場情緒不斷傳染和擴散，而期權(quán)固定的到期日也使投資者產(chǎn)生等待“解套”的“惜售”心理變得更為脆弱，加劇了期權(quán)市場的價格波動。因此，對于不同的價格沖擊下的期權(quán)市場具有顯著的非對稱性，即市場價格下跌時期對期權(quán)的波動顯著大于市場價格上升時期，期權(quán)波動受利空消息的沖擊和影響更大。具體而言，一方面，在市場信息處于利好消息的狀態(tài)下，投資者預(yù)期多頭市場即將來臨，期權(quán)市場的價格行情上漲，此時投資者會進行買入買權(quán)的操作，即通過期權(quán)價差策略買入低敲定價買權(quán)和賣出高敲定價買權(quán)。不過隨著波動率的下降，期權(quán)價值會隨之減少，投資者應(yīng)進場賣出期權(quán)。另一方面，在市場信息處于利空消息的狀態(tài)下，投資者預(yù)期期權(quán)的價格將會下跌，此時投資者會進行買入賣權(quán)的操作，即可以通過買入高敲定價賣權(quán)，并賣出低敲定價賣權(quán)的組合渠道方式實現(xiàn)賣權(quán)空頭價差交易。一般而言，在市場行情下跌時，投資者容易出現(xiàn)市場恐慌情緒，導(dǎo)致期權(quán)波動率的上升，進而期權(quán)價格會隨之上漲，此時投資者會選擇買入期權(quán)。
總之，在利空消息的影響下，期權(quán)市場面臨價格下跌和波動率上升的綜合狀況，這會引發(fā)期權(quán)賣權(quán)價格的上漲，但隨著市場恐慌的下降和投資信心的增強，期權(quán)的波動率將會出現(xiàn)下降的趨勢，期權(quán)賣權(quán)價格逐漸回落。因此，在利空消息和利好消息的交替影響下，期權(quán)市場的價格和波動率始終處于不斷調(diào)整和變化的動態(tài)過程，構(gòu)建基于市場信息沖擊的隨機波動率期權(quán)定價模型有利于提高期權(quán)定價的精確度。
四、市場信息沖擊下上證50ETF期權(quán)定價的實證結(jié)果分析
(一)隨機波動率模型參數(shù)估計
波動率作為期權(quán)定價的核心變量，為了后文展開期權(quán)定價研究，本文先對各隨機波動率模型進行參數(shù)估計，借鑒Fonseca等(2016)的研究方法，擾動項著=0.01�？紤]到隨機波動率模型參數(shù)眾多，且波動率過程是CIR過程(均值回復(fù)過程)，因此本文借鑒寧桂英等(2017)在約束條件下利用差分進化算法得到估計參數(shù)全局最優(yōu)解的思路進行估計。本文參數(shù)估計方法采用Storn等(1997)提出的差分進化算法。表1列出了利用差分進化算法估計的各模型參數(shù)值。
由表1可知，外部利好、利空信息沖擊的隨機波動率模型和Heston模型波動率均值在25%左右，這和上證50ETF在2019年1月2日至2019年6月28日共117個交易日的波動率均值26.48%相差不大，表明隨機波動率模型確實可以捕捉波動率的均值回復(fù)特征。從表示長期方差率水平的參數(shù)濁分析，Heston模型高于新模型，這說明Heston模型隨機波動率走勢較外部利好、利空信息沖擊的隨機波動率模型波動更大，即波動率圍繞均值上下震蕩幅度更大。具體從每個模型角度分析，對于新模型，a>b，利空信息會導(dǎo)致未來波動率增加，利好信息導(dǎo)致未來波動率降低，新模型可以捕捉波動率的杠桿效應(yīng)，這和Fouque等(2011)研究結(jié)果一致。SABR模型參數(shù)琢,茁>0，這符合模型預(yù)設(shè)條件，相較于Heston模型，SABR模型更能捕捉波動率跳躍、非連續(xù)變化特點。
(二)各隨機波動率期權(quán)定價模型定價結(jié)果
按照期權(quán)樣本分為實值狀態(tài)、實虛值轉(zhuǎn)換狀態(tài)、圖1上證50ETF走勢與執(zhí)行價關(guān)系虛值狀態(tài)三組子樣本，我們將對這三組的隨機波動率期權(quán)定價模型擬合交易價格精度進行對比分析。為了分析方便，將基于外部利好、利空信息沖擊的隨機波動率模型擬合結(jié)果記為MV，Heston模型擬合結(jié)果記為HV，SABR模型擬合結(jié)果記為SV，真實交易價格記為P。圖2、圖3、圖4是各模型在期權(quán)實值狀態(tài)、實虛值轉(zhuǎn)換狀態(tài)、虛值狀態(tài)交易價格擬合結(jié)果①。
由圖2、3可以看出，在執(zhí)行價為2.2元時，三種模型定價誤差不大，隨著實值程度降低，當執(zhí)行價為2.3元時，三模型擬合能力均降低，出現(xiàn)了較為明顯的定價偏誤。具體來看，三模型定價誤差仍不大，MV模型擬合能力稍高于HV、SV模型。當期權(quán)在有效期內(nèi)處在實虛值狀態(tài)轉(zhuǎn)換時，MV模型展現(xiàn)出了最好的擬合精度，HV、SV模型偏離交易價格較大。
相關(guān)期刊推薦：《價格理論與實踐》月刊，關(guān)注商品服務(wù)價格改革研究的同時，積極推進“要素價格改革研究”，涉及利率、匯率、土地資源、勞動力價格等領(lǐng)域改革;新開辟了與價格問題密切相關(guān)的“財經(jīng)研究”、“期貨市場”等欄目，涉及投資、風險管控、價格發(fā)現(xiàn)等領(lǐng)域的研究，不斷地推動價格研究向全面縱深發(fā)展。
由圖4可知，當期權(quán)處于虛值狀態(tài)時，三模型均低估了交易價格，且定價偏誤較實虛值狀態(tài)轉(zhuǎn)換時繼續(xù)增加。以MV模型為例，其定價精度按照從優(yōu)到劣次序排序如下：實值期權(quán)>實虛值期權(quán)>虛值期權(quán)，即實值期權(quán)的定價效果優(yōu)于虛值期權(quán)的效果。在實值程度較高時，由于MV模型同時考慮了中美貿(mào)易摩擦和央行逆回購等利空和利好消息的影響，故該模型能夠準確地擬合真實交易價格的波動;隨著實值程度的降低，由于市場交易雙方的不對稱和非理性因素加劇，市場恐慌、羊群效應(yīng)和投資者情緒等非理性預(yù)期促使真實交易價格偏離其基本價值，導(dǎo)致市場隱含波動率較高，故MV模型對交易價的擬合效果相對較差。具體而言，MV模型定價與交易價差最小，是最優(yōu)的期權(quán)定價模型。HV模型定價結(jié)果處在MV模型和SV模型之間，是擬合度第二的模型。SV模型擬合精度最差，其定價結(jié)果遠低于真實交易價格。這和樣本選擇期間波動率存在均值回復(fù)特征，跳躍幅度和強度較小有關(guān)。因此，考慮了均值回復(fù)過程(CIR過程)的MV模型和HV模型相較于SV模型更能捕捉樣本期間波動率特征，擬合度更高。
(三)基于RMSE損失函數(shù)模型擬合能力評價
以下借鑒Corsi等(2013)研究采用的損失函數(shù)——均方根誤差(RMSE)對三個模型的擬合能力進行更為嚴謹?shù)脑u價。Corsi等(2013)利用不同模型擬合價格與交易價格的RMSE之比來判斷模型擬合能力好壞。具體判斷標準是基準模型(BenchmarkModel)擬合價格與交易價格的RMSE值作為分母，對比模型擬合價格與交易價格的RMSE值作為分子，若比值小(大)于1，說明相對于基準(對比)模型，對比(基準)模型擬合能力更好。表2列出了三組不同實虛值程度的期權(quán)子樣本下，各模型擬合價格與交易價格的RMSE值之比。
由表2可知，對于實值看漲期權(quán)(執(zhí)行價為2.2-2.4元)和處在實虛值狀態(tài)轉(zhuǎn)換的期權(quán)(執(zhí)行價為2.5-3.0元)：在執(zhí)行價為2.2元時，MV模型優(yōu)于SV模型，HV模型優(yōu)于MV模型，因此HV模型是擬合度最高的模型。隨著執(zhí)行價增加，期權(quán)實值程度逐漸降低，MV模型定價誤差較HV、SV模型均最小，逐漸成為了最優(yōu)的定價模型，這和上證50ETF在有效期內(nèi)(2019年1月2日至2019年6月28日)受到外部利好、利空信息沖擊頻繁有關(guān)，MV模型較SV、HV模型更能夠捕捉利好、利空信息引起的波動率非對稱變化，因此擬合度最高。
對于虛值期權(quán)(執(zhí)行價為3.1-3.3元)，MV模型仍是最優(yōu)的期權(quán)定價模型。尤其在上證50ETF出現(xiàn)暴跌時，MV模型展現(xiàn)出最佳的擬合度，且在這期間所有模型均低估了交易價格。交易雙方擔心股市暴跌會重現(xiàn)，賦予了虛值期權(quán)較高交易價值以對沖風險。因此，造成市場隱含波動率偏高，期權(quán)定價模型相應(yīng)低估了交易價格。
五、結(jié)論與建議
為了刻畫波動率的杠桿效應(yīng)，本文以不同實虛值程度的上證50ETF看漲期權(quán)作為研究樣本，在Heston模型基礎(chǔ)上構(gòu)造了基于利好、利空信息沖擊的隨機波動率模型，研究表明：(1)在實值看漲期權(quán)中，Heston、SABR期權(quán)定價模型與基于利好、利空信息沖擊的MV模型定價精度相差不大;(2)在實虛值狀態(tài)轉(zhuǎn)換下的看漲期權(quán)中，三個模型的擬合偏誤中，MV模型定價偏誤最小，表現(xiàn)出最好的擬合能力;(3)在虛值看漲期權(quán)中，三個模型的定價偏誤進一步增加，從擬合能力看，MV模型仍是最優(yōu)的定價模型，且三個模型的定價結(jié)果均低估了真實交易價格。另外，本文主要從宏觀和整體上對期權(quán)市場的定價精度進行模型比較，對于虛值看漲期權(quán)，基于利好、利空信息沖擊的隨機波動率期權(quán)定價模型定價精度顯著優(yōu)于Heston、SABR期權(quán)定價模型。基于上述結(jié)論，本文提出以下建議：
1.構(gòu)建科學的期權(quán)定價模型，提高期權(quán)定價的精度。期權(quán)定價的精度是期權(quán)投資、決策和監(jiān)管的前提和基礎(chǔ)。在構(gòu)建期權(quán)定價模型時，為了達到期權(quán)定價的精度準確化的目的，需要考慮利好消息和利空消息的非對稱影響，也需要考慮在實值、實虛值狀態(tài)轉(zhuǎn)換和虛值等不同實虛值程度下模型的擬合程度。綜合本文的研究，基于利好、利空信息沖擊的隨機波動率期權(quán)定價模型是一個不錯的選擇。
2.樹立理性的投資思維，科學制定決策。面對利好和利空消息沖擊而引發(fā)的金融風險，理性的投資者在對期權(quán)進行投融資之前，需要結(jié)合自身的實際狀況，通過科學的指標體系和計量模型系統(tǒng)分析期權(quán)的收益和風險，宏觀上對衍生品市場的價格波動進行科學的預(yù)判和評估，對期權(quán)價格變化趨勢和臨界值狀況進行有效推演和預(yù)測。同時，理性的投資者應(yīng)該具有風險意識，需要對期權(quán)進行科學的風險對沖，保持投資的多樣性，構(gòu)建科學和合理的投資組合策略。
3.加強風險監(jiān)管，提升監(jiān)管效率。對于監(jiān)管部門而言，需要合理把握金融創(chuàng)新與風險防范的平衡，期權(quán)作為一種金融衍生品創(chuàng)新，相關(guān)監(jiān)管部門應(yīng)該辯證地加以看待，一方面，給予期權(quán)優(yōu)惠政策，使之更好地服務(wù)于實體經(jīng)濟和社會發(fā)展;另一方面，要謹慎對待以假借期權(quán)創(chuàng)新為名，實為金融套利和詐騙的“偽創(chuàng)新”期權(quán)，通過揭露和處罰等方法及時進行處理。同時，在保證金融業(yè)創(chuàng)新和活力的前提下適度提高對期權(quán)的監(jiān)管要求，重點加強重大期權(quán)合約和跨國期權(quán)的審批和監(jiān)管，防控金融風險。——論文作者：王恒劉鵬
